作业帮同一法解题方法
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/07 22:37:24
希望提供几道例题，谢谢
解题思路： 请见解答过程
解题过程：
高中数学方法——同一法 一个命题，如果它的题设和结论所指的事物都是唯一的，那么原命题和它的逆命题中，只要有一个成立，另一个就一定成立，这个道理叫做同一法则.在符合同一法则的前提下，代替证明原命题而证明它的逆命题成立的一种方法叫做同一法. 同一法只要求有所了解. 用同一法证明的一般步骤是： (1)不从已知条件入手，而是作出符合结论特性的图形； (2)证明所作的图形符合已知条件； (3)推证出所作图形与已知条件要求的是同一事物，由此断定原命题成立. 同一法的一般过程是： a．不从已知条件入手，而另作图形使它具有求证的结论中所提的特性； b．证明所作的图形的特性，与已知条件符合； c．因为已知条件和求证的结论所指的事物都是惟一的，从而推出所作的图形与已知条件要求的是同一个东西，由此断定原命题成立． 例 1.求证：如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点而垂直于第二个平面的直线在第一个平面内．
已知：
，
，
，
． 求证：
． 证明：在平面
内作
．则
，而 ． ∴
与
重合． ∵
，∴ ． 反证法与同一法都是间接证法，但前者证的是原命题的逆否命题；后者证的是原命题的逆命题，但原命题必须符合同一法则． 由于同一法则不易掌握，所以遇到有可能利用同一法证明的题，可改为用反证法形式证明．如上例中可假设
，在平面 内作 ．……得 ，又 ，与过一点只有一条直线与平面垂直矛盾，所以假设不成立，得 ． 例2.以正方形一边为底在形内作一等腰三角形，使它的底角等于15°。那么，把它的顶点与正方形另两个顶点连结起来，必构成一个等边三角形。 
已知：E是正方形ABCD内的一点，∠ECD=∠EDC=15°。 求证：△EAB是等边三角形。 证明：在正方形内，作等边三角形E′AB，连结E′C、E′D。 ∵ E′B=AB，AB=BC， ∴ E′B=BC，△E′BC是等腰三角形。 同理可证△E′AD也是等腰三角形。 又∵∠E′BA=60°， ∴∠E′BC=90°-60°=30°， ∠E′AD=90°-60°=30°。 
∴∠DCE′=90°-∠E′CB=90°-75°=15°， ∠CDE′=90°-∠E′DA=90°-75°=15°。 由此可见，E′和E实际是同一个点，所以，△EAB是一个等边三角形。 巧练一：如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么，它们的交线也垂直于第三个平面。 已知：平面P⊥平面M，平面Q⊥平面M，P∩Q=AB。 求证：直线AB⊥平面M。 
证明：在AB上任取一点C，自C向平面M引垂线CD。 根据定理：“如果两个平面互相垂直，那么过第一个平面内一点而垂直于第二个平面的一条直线，必定在第一个平面内。” ∵平面P⊥平面M，C∈平面P，CD⊥平面M， ∴CD必在平面P内。 同理，CD亦必在平面Q内。 CD必为平面P、Q的交线，即CD与AB合二为一，亦即AB⊥平面M。 巧练二：证明三角形两边中点连线平行于三角形的第三边。 已知：△ABC中，D是AB中点，E是AC中点（如图）。 
求证：DE∥BC。 证明：过D作BC的平行线交AC于E′。 ∵AD=DB，∴AE′=E′C，即E′是AC的中点，但E是AC的中点，而一条线段的中点只有一个，因此， E′与E重合。 ∴DE′与DE重合。 由于DE′∥BC，∴DE∥BC。
最终答案：略
解题过程：
高中数学方法——同一法 一个命题，如果它的题设和结论所指的事物都是唯一的，那么原命题和它的逆命题中，只要有一个成立，另一个就一定成立，这个道理叫做同一法则.在符合同一法则的前提下，代替证明原命题而证明它的逆命题成立的一种方法叫做同一法. 同一法只要求有所了解. 用同一法证明的一般步骤是： (1)不从已知条件入手，而是作出符合结论特性的图形； (2)证明所作的图形符合已知条件； (3)推证出所作图形与已知条件要求的是同一事物，由此断定原命题成立. 同一法的一般过程是： a．不从已知条件入手，而另作图形使它具有求证的结论中所提的特性； b．证明所作的图形的特性，与已知条件符合； c．因为已知条件和求证的结论所指的事物都是惟一的，从而推出所作的图形与已知条件要求的是同一个东西，由此断定原命题成立． 例 1.求证：如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点而垂直于第二个平面的直线在第一个平面内．
已知： ， ， ， ． 求证： ． 证明：在平面 内作 ．则 ，而 ． ∴ 与 重合． ∵ ，∴ ． 反证法与同一法都是间接证法，但前者证的是原命题的逆否命题；后者证的是原命题的逆命题，但原命题必须符合同一法则． 由于同一法则不易掌握，所以遇到有可能利用同一法证明的题，可改为用反证法形式证明．如上例中可假设 ，在平面 内作 ．……得 ，又 ，与过一点只有一条直线与平面垂直矛盾，所以假设不成立，得 ． 例2.以正方形一边为底在形内作一等腰三角形，使它的底角等于15°。那么，把它的顶点与正方形另两个顶点连结起来，必构成一个等边三角形。 已知：E是正方形ABCD内的一点，∠ECD=∠EDC=15°。 求证：△EAB是等边三角形。 证明：在正方形内，作等边三角形E′AB，连结E′C、E′D。 ∵ E′B=AB，AB=BC， ∴ E′B=BC，△E′BC是等腰三角形。 同理可证△E′AD也是等腰三角形。 又∵∠E′BA=60°， ∴∠E′BC=90°-60°=30°， ∠E′AD=90°-60°=30°。 ∴∠DCE′=90°-∠E′CB=90°-75°=15°， ∠CDE′=90°-∠E′DA=90°-75°=15°。 由此可见，E′和E实际是同一个点，所以，△EAB是一个等边三角形。 巧练一：如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么，它们的交线也垂直于第三个平面。 已知：平面P⊥平面M，平面Q⊥平面M，P∩Q=AB。 求证：直线AB⊥平面M。 证明：在AB上任取一点C，自C向平面M引垂线CD。 根据定理：“如果两个平面互相垂直，那么过第一个平面内一点而垂直于第二个平面的一条直线，必定在第一个平面内。” ∵平面P⊥平面M，C∈平面P，CD⊥平面M， ∴CD必在平面P内。 同理，CD亦必在平面Q内。 CD必为平面P、Q的交线，即CD与AB合二为一，亦即AB⊥平面M。 巧练二：证明三角形两边中点连线平行于三角形的第三边。 已知：△ABC中，D是AB中点，E是AC中点（如图）。 求证：DE∥BC。 证明：过D作BC的平行线交AC于E′。 ∵AD=DB，∴AE′=E′C，即E′是AC的中点，但E是AC的中点，而一条线段的中点只有一个，因此， E′与E重合。 ∴DE′与DE重合。 由于DE′∥BC，∴DE∥BC。 最终答案：略