作业帮 > 数学 > 作业

几何竞赛题∠EDF=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=30°,0°<∠EDA<90°,D是AB中点,MG和NH都与A

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/26 16:15:54
几何竞赛题
∠EDF=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=30°,0°<∠EDA<90°,D是AB中点,MG和NH都与AB垂直,求证:AG=DH

此题与角的大小(30,45等)无关
连MN,DC
作MP垂直于NH,垂足为P,有MP=GH
易知CMDN四点共圆,CMQN四点共圆,即CMDQN五点共圆
角CMD=角DNB=角DNH+角HNB=角DNH+角A=角DNH+角MCD
角MNP=角MNB+角DNH=角MNB+角MCD
即角CMD=角MNP
则CD=MP(等角对等弦)
即GH=CD=AD
AG=GH