作业帮 > 数学 > 作业

曲线y=xsinx在点(−π2,π2)处的切线与x轴、直线x=π所围成的三角形的面积为(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/03 12:01:30
曲线y=xsinx在点(−
π
2
π
2
)
求导数可得y′=sinx+xcosx,
∴x=-
π
2时,f′(-
π
2)=-1
∴曲线f(x)=xsinx在x=-
π
2处的切线方程为y-
π
2=-(x+
π
2),即x+y=0
当x=0时,y=0.即切线与坐标轴的交点为(0,0),
∴切线与x轴,直线x=1所围成的三角形面积为:
S=
1
2×π×π=
1
2π2.
故选A.