函数微分方程：f'(f(x))=2x^2+2x+3,求f(x),

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 05:08:44

f(x)=ax^2+bx+c,f'(x)=2ax+b,
2a(ax^2+bx+c)+b=2x^2+2x+3.
解出a,b,c即可.(有二解)
再问：怎么得到f(x)是二次函数？
再答：观察
再问：其实就是猜的，对吗
再答：并不完全。f明显是多项式，若f是n次，f'是n-1次。把f代入:f'(f(x))的次数为n(n-1)次,求得n=2

设函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=x,求f(x) 一直f（x)为二次函数,且f(x)+2f(-x)=3x²-x,求f（x) 函数表达法已知2f(x)+f(-x)=3x+2,求f(x) 已知函数f(x)=3x²-5x+2,求f(f(x))= 若一次函数f(x) 满足f[f（x)]=1+2x 求f(x) 一次函数f(x)满足f [f(x)] =1+2x,求f(x) 若f(x)满足3f(x)-2f(-x)=2x,求函数f(X)的解析式若f(x)满足3f(x)-2f(-x)=2x,求函数f(x)的解析式. 已知函数f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x,求f(x)的解析式已知函数f(x)满足3f(x)+2f(1/x)=x+1,求f(x）已知F(X)满足2F(X)+F(1/X)=3/X,求函数F(X)的表达式已知函数y=f(x),f(1)=2 f(x+3)≤f(x)+3 f(x+2)≥f(x)+2,求f(2009)