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设0<x<1,a、b为正常数,则a

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 01:06:29
设0<x<1,a、b为正常数,则
a
a2
x+
b2
1−x=(
a2
x+
b2
1−x)[x+(1-x)]=a2+b2+
(1−x)a2
x+
xb2
1−x
由基本不等式可得a2+b2+
(1−x)a2
x+
xb2
1−x≥a2+b2+2

(1−x)a2
x•
xb2
1−x
=a2+b2+2
a2b2=a2+b2+2ab=(a+b)2
当且仅当
(1−x)a2
x=
xb2
1−x,即x=
a
a+b时,取等号.
故答案为:(a+b)2