多元一次方程的非负整数解的个数?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 09:32:39

多元一次方程的非负整数解的个数?

x1+..xn=m的非负整数解个数为C(m+n-1,n-1)
再问：这个我知道，如果方程的未知数的系数是1，但是如果未知数的个数不是1的时候，请问点解接呢？
再答：这个讨论起来就很复杂了，牵涉到不定方程的问题，有可能无解（如2x1+2x2-4x3=3), 也可能有无数解（如x1-2x2-3x3=4).
再问：其实我看了曹汝成编写的《组合数学中》又讲到。但是我还是不明白？
再答：有一种方法是用母函数方法，如求n=2x1+3x2的非负整数解，其母函数为： f(x)=1/[(1-x^2)(1-x^3)]=(1+x^2+x^4+...)(1+x^3+x^6+....）其展开式中x^n项的系数即是其非负整数解的个数。其实这也与排列组合的思想一致。

三元一次方程x+y+z=1999的非负整数解的个数有（　　）求多元一次不定式x1+x2+x3+...+xn=k的非负整数解的个数…… 写出二元一次方程3x+2y=6的所有非负整数的解写出二元一次方程5x+3y=22的非负整数解. 写出二元一次方程3x+2y=19的非负整数解求二元一次方程2x+3y=20的非负整数解求二元一次方程3x+4y=20的非负整数解二元一次方程3x+2y=12的非负整数解是--------------------------. 求二元一次方程3y=-6x+9的所有非负整数解二元一次方程3x+2y=8的非负整数解是求二元一次方程3x+2y=12的非负整数解求二元一次方程2x+3y=15的非负整数解