sin^2x+a/sinx 最小值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/31 06:36:26

sin^2x+a/sinx 最小值
x属于0，a大于0

因为x∈(0,π),所以sinx∈(0,1).
(1)当0＜a≤2时,利用均值不等式有
(sinx)^2+a/sinx=(sinx)^2+a/2sinx+a/2sinx≥3[(sinx)^2*a/2sinx*a/2sinx]^(1/3)=3/2*（2a^2)^(1/3)
当且仅当(sinx)^2=a/2sinx时取等号,此时x=arcsin[(a/2)^(1/3)]或者x=π-arcsin[(a/2)^(1/3)]
(2)当a＞2时,(1)中的等号显然不能成立,要使所求值最小,唯有sinx=1,即x=π/2时,得到最小值1+a
综合上述：当0＜a≤2时最小值为3/2*（2a^2)^(1/3)；当a＞2时最小值为1+a.

已知函数f(x)=sin(2x)-a(sinx+cosx)的最小值为g(a) 求g(a) f(x)=sinX+sin² x/2-cos² x/2+a的最小值为根号2 f(x)=1-2a-2acosx-2sin^2x（2倍sinx的平方）的最小值为g(a),a∈R, 函数y=sin^2x+2/sinx,x∈[π/6,2π]的最小值求函数f(x)=|sinx|+|cosx|+sin^4(2x)的最大值和最小值函数y=(sin x-a)^2+1当sinx=a时有最小值,当sinx=1时有最大值,求实数a的取值范围~为什么当sin 函数y=sin²x-5/2sinx+5/2的最大值、最小值函数y=sin^2x-sinx+7/4的最小值是函数y=sin^2*x-sinx+4的最大值减去最小值的差是函数y=-sin^2x+sinx+4/7的最小值函数y=sin²x+sinx+2的最小值是求函数y=sin^2x-sinx+1的最大值和最小值;