a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)sin(a+c) [其中,tan(c)=b/a] 是怎么推
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/29 04:47:05
a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)sin(a+c) [其中,tan(c)=b/a] 是怎么推导出来的?
设acosA+bsinA=xsin(A+M)
∴acosA+bsinA=x((a/x)cosA+(b/x)sinA)
由题设,sinM=a/x,cosM=b/x ,(a/x)^2+(b/x)^2=1
∴x=√(a^2+b^2)
∴acosA+bsinA=√(a^2+b^2)sin(A+M),tanM=sinM/cosM=a/b (a,b)由其所在象限确定.
或acosA+bsinA=√(a^2+b^2)cos(A-M) ,tanM=sinM/cosM=b/a (a,b)由其所在象限确定.
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/39/b3911ed63dc91dd0a1534ac6c14bacbc.jpg)
∴acosA+bsinA=x((a/x)cosA+(b/x)sinA)
由题设,sinM=a/x,cosM=b/x ,(a/x)^2+(b/x)^2=1
∴x=√(a^2+b^2)
∴acosA+bsinA=√(a^2+b^2)sin(A+M),tanM=sinM/cosM=a/b (a,b)由其所在象限确定.
或acosA+bsinA=√(a^2+b^2)cos(A-M) ,tanM=sinM/cosM=b/a (a,b)由其所在象限确定.
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/39/b3911ed63dc91dd0a1534ac6c14bacbc.jpg)
cos(a-b)cos(b-c)+sin(a-b)sin(b-c)=
sin(A+B/2)=cos(C/2)
sin²A+sin²B=cos²C
已知tan(A-B)/tanA+sin^2C/sin^2A=1,求证:tanA*tanB=tan^2C
a*sin(x)+b*cos(x)化简 其结果是 sqrt(a^2+b^2)*sin(x+arctan(a/b))吗
已知tan(a+b)=2/5,tan(b-pai/4)=1/4,求(cos a+sin a)/(cos a-sin a)
已知:tan a,tan b是方程X^2+4X+3=0的两个根,求3cos^2(a+b)+sin(a+b)*cos(a+
三角形ABC,求证cos(A+B)=-cosC,cos[(A+B)/2]=sin(C/2)和sin(3A+3B)=sin
cos^B-cos^C=sin^A,三角形的形状
貌似不难,sin(a+b)cos(c-b)-cos(b+a)sin(b-c)sin(a-b)sin(b-c)-cos(a
高中数学提 在线等已知向量a=(2cos[(A-B)/2],sqrt(5)sin(A+B)/2)的模为[3sqrt(2)
若sin^4a/sin^2b+cos^4a/cos^2b=1,证明sin^4b/sin^2a+cos^4b/cos^2a