作业帮初二的压轴数学题~谢谢
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/03 05:07:19
初二的压轴数学题~谢谢
∠AOB=90°,将三角尺的直角顶点落在角AOB的平分线OC的任意一点P上,使三角尺的两边分别相交于E,F,试证PE=PF（先画出图然后证明）
ps：有连根线是我花的,不知道对不对,不对的话,无视就好啦~谢谢
要有步骤啊
∠AOB=90°,将三角尺的直角顶点落在角AOB的平分线OC的任意一点P上,使三角尺的两边分别相交于E,F,试证PE=PF（先画出图然后证明）
ps：有连根线是我花的,不知道对不对,不对的话,无视就好啦~谢谢
要有步骤啊
（1）过点P作PM⊥OA于M,PN⊥OB于N．
又∵P为∠AOB的平分线OC上的任意一点,
∴PM=PN．
在△PME与△PNF中,∠EMP=∠FNP=90°,PM=PN,∠EPM=∠FPN=90°-∠EPN,
∴△PME≌△PNF,
∴PE=PF；
（2）∵∠OMP=∠MON=∠ONP=90°,
∴四边形ONPM是矩形,
∵PM=PN,
∴矩形ONPM是正方形．
由（1）知△PME≌△PNF,
∴四边形PEOF的面积=正方形ONPM的面积．
又∵OP=10,
∴正方形ONPM的面积=10×10÷2=50,
∴四边形PEOF的面积=50．
又∵P为∠AOB的平分线OC上的任意一点,
∴PM=PN．
在△PME与△PNF中,∠EMP=∠FNP=90°,PM=PN,∠EPM=∠FPN=90°-∠EPN,
∴△PME≌△PNF,
∴PE=PF；
（2）∵∠OMP=∠MON=∠ONP=90°,
∴四边形ONPM是矩形,
∵PM=PN,
∴矩形ONPM是正方形．
由（1）知△PME≌△PNF,
∴四边形PEOF的面积=正方形ONPM的面积．
又∵OP=10,
∴正方形ONPM的面积=10×10÷2=50,
∴四边形PEOF的面积=50．