关于2sinAcosB=sinC

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/07 14:42:58

关于2sinAcosB=sinC
由2sinAcosB=sinC可得出180-（A+B）=C,这样不是满足所有三角形吗,为什么答案上给出只能是等腰三角形,

2sinAcosB=sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sinAcosB-cosAsinB=0
sin(A-B)=0
A、B是三角形内角,A-B=0
A=B,三角形是等腰三角形.
你得出的180°-(A+B)=C,是恒等式,但对本题没什么意义,不知道你是怎么推导的,不过,可以肯定的是,是无效的推导.
再问：那为什么只有等腰三角形可以满足2sinAcosB=sinC，而由它推出的sin（A+B）=sinC却可以满足任意三角形，这点实在想不通
再答：就是你推反了，任意三角形都满足sin(A+B)=sinC，而2sinAcosB=sinC推出等腰三角形，既然等腰三角形是三角形的一种，当然能推出sin(A+B)=sinC，也就是说你的推导过程是做无用功。
再问： 2sinAcosB=sin（A+B）又等于sinAcosB+cosAsinB。即2sinAcosB=sinAcosB+cosAsinB,就这个式子而言，A，B没必要相等啊，怎么后面又推出他们相等？
再答：就这个式子而言，不知道A、B是不是相等，你所说的”A、B没必要相等“太武断了，你怎么知道A、B不相等时，等式同样成立？
至于A、B是不是相等，还需要进一步化简判断。因此有后面的步骤：
sin(A-B)=0
A、B是三角形内角，A-B=0
A=B
结论是2sinAcosB=sinAcosB+cosAsinB成立的时候，A=B，而不是你所说的”A、B没必要相等“。

数学是一门严谨的科学，不能想当然。要想学好数学，通过逻辑论证，而不是想当然的判断是最基本的要求。而且数学作为其他学科的工具，是必须学好的，要不然，以后干什么工作都有难度。而端正思想是首先要做到的。一定不能没有依据，想当然的下判断

关于余弦定理的数学题在△ABC中,已知2sinAcosB=sinC,那么△ABC一定是（）A.直角三角形 B.等腰三角若sinA+2sinC=cosB,且cosA-2cosC=sinB,求证：sinAcosB+cosA 在△ABC中，已知2sinAcosB=sinC，那么△ABC一定是（　　）在△ABC中，若（a+b+c）（a+b-c）=3ab，且sinC=2sinAcosB，则△ABC是（　　） A.B.C.D.3.在△ABC中,已知2sinAcosB=sinC,则△ABC一定是A.直角三角形 B.等腰三角形 C. 在三角形ABC中sinAcosB+sinAcosC=sinB+sinC,试判断三角形的形状在△ABC中,已知sinA=2sinAcosB 请问sin(A+B)可以写成=sinAcosB+SinAcosB吗在△ABC中,三个内角A,B,C满足sinAcosB--sinB=sinC-sinAcosC,若△ABC的面积为6cm2 已知a+b=30度.求sin^2(a)+cos^2(b)-sinacosb 23.在△ABC中,sinAcosB+cosAsinB=√3/2,角C为钝角, 已知sinacosb=1/2,则cosasinb的取值范围是_____.