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线性代数基础 下列说法对吗?

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/06 22:42:31
线性代数基础 下列说法对吗?
1,A是一个n阶矩阵,如果A是阶梯型矩阵,则A是上三角矩阵
2,1反之
3,如果A是上三角矩阵,A的行列式不等于零
4,cA是数量矩阵,则A也是
5,两个同型阶梯型矩阵的和仍是阶梯型
1和2.上三角矩阵满足阶梯形矩阵的条件.因此一定是阶梯形矩阵.但是阶梯形矩阵不一定是上三角矩阵.一句话.上三角矩阵是阶梯形矩阵的一个特例.并且上三角矩阵一定是个方阵.
3.正确.上三角矩阵的行列式等于对角线元素的乘积.
4.正确.数量矩阵就是一个非零常数k与单位阵的数量乘积kE.cA=kE.A=k/cE.所以A是数量矩阵.
5.正确.矩阵的加法就是把两矩阵的对应元素相加.
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