作业帮圆第19条
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/06 13:33:36
解题思路： 转化求解
解题过程：
解：圆的方程x² +y² +x-6y+m=0可化为：(x+1/2)² +(y-3)² =37/4 -m 则设圆的圆心为C(-1/2,3)，半径r=√(37/4 -m) 作线段PQ中点M，连结MC，PC，易知MC⊥PQ 由于PQ所在直线为x+2y-3=0，故设直线MC方程为2x-y+D=0 将点C坐标代入直线MC方程，可得： 2*(-1/2)-3+D=0，解得D=4 所以直线MC方程为2x-y+4=0 联立方程2x-y+4=0，x+2y-3=0求直线PQ与直线MC的交点即PQ中点M 可解得x=-1,y=2 所以中点M坐标为(-1,2) 则|OM|=√5，|CM|=√(1/4 +1)=√5/2 因为OP⊥OQ，所以 在Rt△OPQ中，由点M是斜边PQ上的中点可得： |PQ|=2|OM|=2√5 即|MP|=√5 则在Rt△CMP中，|CM|=√5/2，斜边|CP|=r=√(37/4 -m) 由勾股定理|CP|²=|MP|²+|CM|²可得： 37/4 -m=5+5/4=25/4 解得m=3
最终答案：略
解题过程：
解：圆的方程x² +y² +x-6y+m=0可化为：(x+1/2)² +(y-3)² =37/4 -m 则设圆的圆心为C(-1/2,3)，半径r=√(37/4 -m) 作线段PQ中点M，连结MC，PC，易知MC⊥PQ 由于PQ所在直线为x+2y-3=0，故设直线MC方程为2x-y+D=0 将点C坐标代入直线MC方程，可得： 2*(-1/2)-3+D=0，解得D=4 所以直线MC方程为2x-y+4=0 联立方程2x-y+4=0，x+2y-3=0求直线PQ与直线MC的交点即PQ中点M 可解得x=-1,y=2 所以中点M坐标为(-1,2) 则|OM|=√5，|CM|=√(1/4 +1)=√5/2 因为OP⊥OQ，所以 在Rt△OPQ中，由点M是斜边PQ上的中点可得： |PQ|=2|OM|=2√5 即|MP|=√5 则在Rt△CMP中，|CM|=√5/2，斜边|CP|=r=√(37/4 -m) 由勾股定理|CP|²=|MP|²+|CM|²可得： 37/4 -m=5+5/4=25/4 解得m=3
最终答案：略