若函数f(x)=负1/3x^3+x在(a,10-a^2)上有最大值,则实数a的取值范围为?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 16:44:44
若函数f(x)=负1/3x^3+x在(a,10-a^2)上有最大值,则实数a的取值范围为?
最大值,不是极大值
最大值,不是极大值
∵函数f(x)在开区间(a,10-a^2)有最大值,∴此最大值必是极大值
对函数f(x)求导得,f′(x)=-x²+1,易求得极值点为x=1或者x=-1
∵当x>1或者x<-1时,f′(x)<0,单调递减
当-1<x<1时,f′(x)>0,单调递增
∴x=1为极大值点,包含在(a,10-a^2)之内,∴a<1<10-a²①
把x=1代入f(x)得f(1)=-1/3+1=2/3
令f(x)=-1/3x³+x=2/3
解得x1=x2=1,x3=-2
∴a≥-2②
并且a<10-a²③
①②③联立解得-2≤a<1
对函数f(x)求导得,f′(x)=-x²+1,易求得极值点为x=1或者x=-1
∵当x>1或者x<-1时,f′(x)<0,单调递减
当-1<x<1时,f′(x)>0,单调递增
∴x=1为极大值点,包含在(a,10-a^2)之内,∴a<1<10-a²①
把x=1代入f(x)得f(1)=-1/3+1=2/3
令f(x)=-1/3x³+x=2/3
解得x1=x2=1,x3=-2
∴a≥-2②
并且a<10-a²③
①②③联立解得-2≤a<1
若函数f(x)=负1/3x^3+x在(a,10-a^2)上有最大值,则实数a的取值范围为?
若函数f(x)=loga(x^2-ax+3)在区间(负无穷,0.5a]上为减函数,则实数a的取值范围是?
若函数f(x)=1/3x^3-x在(a,10-a^2)上有最小值 则实数a的取值范围是
函数f(x)=x平方+2(a-1)x+2在区间(负无穷大,a]上递减,则实数a的取值范围为?
若函数f(x)=x^2+|x-a|+b在区间(负无穷,0]上为减函数,则实数a的取值范围是?
已知函数f(x)=x2+3x-7,x属于【-1,a】,且f(x)的最大值为f(a),则实数a的取值范围
若函数f(x)=x^2-2ax-3在(负无穷大,1)内恒为减函数,则实数a的取值范围是.
函数f(x)=-x²+(3a-1)x+2a在区间(-∞,4)上为减函数,则实数a的取值范围
函数f(x)=x²+(3a+1)x+2a在(负无穷大,4)上为减函数,则实数a的取值范围是
设函数f(x)=x2-3x+1,x属于[1,a]的最大值为f(a),则实数a的取值范围?
若函数f(x)=2x^2-2x在(a,3+2a)上有最小值,则实数a的取值范围是
若函数f(x)=x^3-3x在区间(a,6-a^2)上有最小值,则实数a的取值范围是