已知点A(-3,5),B(2,15),在直线l:3x-4y+4=0上求一点P,使|PA|+|PB|最小.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 10:13:35
已知点A(-3,5),B(2,15),在直线l:3x-4y+4=0上求一点P,使|PA|+|PB|最小.
由题意知,点A、B在直线l的同一侧.由平面几何性质可知,先作出点A关于直线l的对称点A′,
然后连接A′B,则直线A′B与l的交点P为所求.
事实上,设点P′是l上异于P的点,则|P′A|+|P′B|=|P′A′|+|P′B|>A′A′B|=|PA|+|PB|.
设A′(x,y),则
y−5
x+3•
3
4=−1,且 3•
x−3
2-4
y+5
2+4=0,解得 x=3,y=-3,∴A′(3,-3),
∴直线A′B的方程为18x+y-51=0.
由
3x−4y+4=0
18x+y−51=0,解得
x=
8
3
y=3,
∴P(
8
3,3).
然后连接A′B,则直线A′B与l的交点P为所求.
事实上,设点P′是l上异于P的点,则|P′A|+|P′B|=|P′A′|+|P′B|>A′A′B|=|PA|+|PB|.
设A′(x,y),则
y−5
x+3•
3
4=−1,且 3•
x−3
2-4
y+5
2+4=0,解得 x=3,y=-3,∴A′(3,-3),
∴直线A′B的方程为18x+y-51=0.
由
3x−4y+4=0
18x+y−51=0,解得
x=
8
3
y=3,
∴P(
8
3,3).
【急】已知点A(-3,5)和B(2,15),在直线l:3x-4y+4=0上找一点P,使|PA|+|PB|最小
已知点A(-3,5),B(2,15),在直线l:3x-4y+4=0上求一点P,使|PA|+|PB|最小.
已知点A(-3.5),B(2,15),在直线l;3x-4y+4=0上存在一点P,使PA+PB最小
已知两点A(2,3)、B(4,1),直线l:x+2y-2=0,在直线l上求一点P :(1)使|PA|+|PB|最小; (
已知A(2,0),B(-2,-2),在直线l:x+y-3=0上求一点p,使(1)|PA|+|PB|最小(2)||PA|-
已知点A(-4,1)B(-1,5),在直线L:2x-y-5=0上求一点P,使|PA|+|PB|最小,
已知点A(-3,5)和B(2,15),在直线l:3x-4y+4=0上找一点p,使PA+PB最小,求最小值
设点A(-3,5)和B(2,15),在直线l:3x-4y+4=0上找一点P,使|PA|+|PB|为最小
已知点A(-3,5),B(1,1),试在直线l:3x-4y+4=0上找一点P,①使PA的绝对值+PB的绝对值最小,并求出
已知直线L:2x-y+1=0和点A(-1,2)B(0,3)试在L上找一点P,使得PA=PB的值最小,并求最小值
已知两点A(2,3)、B(4,1),直线l:x+2y-2=0,在直线l上求一点P ,使|PA|2+|PB|2最小
已知点A(-3,4)B(1,5),在直线l:x-2y+4=0上找一点p,则|PA|+|PB|的最小值