已知二次函数y=-x2+（m-3）x+m．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/18 17:01:30

已知二次函数y=-x²+（m-3）x+m．

（1）证明：不论m取何值，该函数图象与x轴总有两个公共点；
（2）若该函数的图象与y轴交于点（0，5），求出顶点坐标，并画出该函数图象．

证明：（1）令y=0，-x²+（m-3）x+m=0
a=-1，b=m-3，c=m
b²-4ac=（m-3）²-4×（-1）m=m²-2m+9

=（m-1）²+8
∵（m-1）²≥0
∴（m-1）²+8＞0
∴b²-4ac＞0
∴不论m取何值，该函数图象与x轴总有两个公共点．
（2）把x=0，y=5代入
∴m=5，
∴y=-x²+2x+5=-（x-1）²+6
顶点坐标：（1，6）．

已知二次函数y=-x2+（m-3）x+m．已知二次函数y=x2-x+m．已知：二次函数y=x2-2（m-1）x+m2-2m-3，其中m为实数．已知关于x的二次函数y=x2-（2m-1）x+m2+3m+4．如图，已知二次函数y=x2-（m-3）x-m的图象是抛物线．已知：二次函数为y=x2-x+m，已知二次函数y=x2-2（m-1）x+m2-2．已知二次函数y=x2+2（m+1）x-m+1 已知二次函数y=-x2+4x+m的图象经过点M（1，0）．已知二次函数y=x2-2（m-1）x+m2-2m-3的图象与函数y=-x2+6x的图象交于y轴一点，则m=______．已知二次函数y=3x2-（2m+6）x+m+3取值恒为非负数，求实数m的取值范围．已知函数y=（m-3）x2-x+5是二次函数，则常数m的取值范围是______．