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设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x,恒有f(x+2)=-f(x)求证;f(x)是周期函数

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/08 11:58:15
设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x,恒有f(x+2)=-f(x)求证;f(x)是周期函数
为什么用x+2代替x时前面要加负号
f(x)=-f(x+2)
用x+2代替上式中的x 得:f(x+2)=-f(x+4)
∴f(x)=-f(x+2)=-[-f(x+4)]=f(x+4)
∴f(x)的周期是4