作业帮帮忙判断下面的式子是收敛的还是发散的
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/08 10:06:26
帮忙判断下面的式子是收敛的还是发散的
lim n-->∞ 1/2+1/3+1/4+...+1/n --> ∞,
lim n-->∞ 3/10 + 3/100 + 3/1000 + ....+ 3/(10n)=0.33333...=1/3
lim n-->∞ 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + .+1/(2^n)=1,
如果第一个是发散 第三个是收敛的 那么为什么?第一个只是收敛的不够快而已吧?
第二个问题：
用汉字读出来这个句式：
lim n-->∞ 1/2 + ....+1/(2^n)=1
lim n-->∞ 1/2+1/3+1/4+...+1/n --> ∞,
lim n-->∞ 3/10 + 3/100 + 3/1000 + ....+ 3/(10n)=0.33333...=1/3
lim n-->∞ 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + .+1/(2^n)=1,
如果第一个是发散 第三个是收敛的 那么为什么?第一个只是收敛的不够快而已吧?
第二个问题：
用汉字读出来这个句式：
lim n-->∞ 1/2 + ....+1/(2^n)=1
属于数项级数的内容
第一个 是调和级数 发散
第二个和第三个 是等比级数 通项是aq^n
对于等比级数来说 当公比|q|=1时发散
第三个式子的公比为1/2∞ Sn=1
至于什么是调和级数,什么是等比级数,为什么它们的敛散性是这样的,你可以直接百度哈.
再问： 您好厉害，我再追加50分问您一个问题。 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32……一直这么下去，不论停在某一点是否都小于1？ 那么，lim n-->∞ 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + ....+1/(2^n)=1 这个式子就是来求n吗？求当n等于多少的时候结果等于1哈？
再答： 当你的n取定的时候（无论你的n取多大），那么求出来的都是前n项和，都是小于1的。 题中的式子是带了极限符号lim的，意思是说n趋于无穷大的时候，该式极限为1，但是，任何取定了的n都不能使结果等于1，也就是你找不到这样的n，这是极限在此作怪。 对了，这个式子读作 ：当n趋于无穷大时，1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + ....+1/(2^n)的极限为1.
再问： 最后一个问题，趋向于1，理论上可以等于1吗，老师？ 我先下了，可能晚点上也可能明天早上，但我肯定会采纳您的哈，非常感谢您的帮助。
再答： 嗯，不客气的哈，尽管问。 趋向于1，在本题中就是永远不能等于1，理论上就不能等于1，只能无限地向1靠近，靠近，再靠近…………好纠结啊，只能靠近而不能达到。就像1/x这个函数，当x趋于无穷的时候，它的值永远只能是趋于0，而不能等于0。 你是高中生么，一看在问敛散性的问题还以为是大学生呢，呵呵，看你的追问，我知道我大意了。 这个题不是要你求n，而是让你判断，它们是收敛的还是发散的。 收敛的意思是说，当n趋于无穷大时，式子有极限，极限是一个具体的数，第二式和第三式的极限分别为1/3和1，我们可以说，它们收敛于1/3（第三式是收敛于1）；反之，就是发散的，第一式没有极限（因为它的极限结果是无穷大），所以第一式是发散的。 好好学习，天天向上！噢耶！
第一个 是调和级数 发散
第二个和第三个 是等比级数 通项是aq^n
对于等比级数来说 当公比|q|=1时发散
第三个式子的公比为1/2∞ Sn=1
至于什么是调和级数,什么是等比级数,为什么它们的敛散性是这样的,你可以直接百度哈.
再问： 您好厉害，我再追加50分问您一个问题。 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32……一直这么下去，不论停在某一点是否都小于1？ 那么，lim n-->∞ 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + ....+1/(2^n)=1 这个式子就是来求n吗？求当n等于多少的时候结果等于1哈？
再答： 当你的n取定的时候（无论你的n取多大），那么求出来的都是前n项和，都是小于1的。 题中的式子是带了极限符号lim的，意思是说n趋于无穷大的时候，该式极限为1，但是，任何取定了的n都不能使结果等于1，也就是你找不到这样的n，这是极限在此作怪。 对了，这个式子读作 ：当n趋于无穷大时，1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + ....+1/(2^n)的极限为1.
再问： 最后一个问题，趋向于1，理论上可以等于1吗，老师？ 我先下了，可能晚点上也可能明天早上，但我肯定会采纳您的哈，非常感谢您的帮助。
再答： 嗯，不客气的哈，尽管问。 趋向于1，在本题中就是永远不能等于1，理论上就不能等于1，只能无限地向1靠近，靠近，再靠近…………好纠结啊，只能靠近而不能达到。就像1/x这个函数，当x趋于无穷的时候，它的值永远只能是趋于0，而不能等于0。 你是高中生么，一看在问敛散性的问题还以为是大学生呢，呵呵，看你的追问，我知道我大意了。 这个题不是要你求n，而是让你判断，它们是收敛的还是发散的。 收敛的意思是说，当n趋于无穷大时，式子有极限，极限是一个具体的数，第二式和第三式的极限分别为1/3和1，我们可以说，它们收敛于1/3（第三式是收敛于1）；反之，就是发散的，第一式没有极限（因为它的极限结果是无穷大），所以第一式是发散的。 好好学习，天天向上！噢耶！