作业帮丰台区2011年初三数学二模第12题详细解答
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/03 10:47:45
丰台区2011年初三数学二模第12题详细解答
S1把D1E1看做底,这个三角形的高就是AC的一半,D1E1是BC的一半
所以S1的底和高都是三角形ABC底和高的一半,所以S1=S/4
第二空稍微复杂点,其实也很简单
三角形D1E1D2和三角形D2BC相似,而且相似比是1：2（D1E1是BC的一半）
所以E1D2:E1B=1:3
D2E2=1/3×BC=2/3×D1E1
S2的底是S1的2/3,高也是S1的2/3
所以S2=4/9×S1
依次类推,S3=9/16×S2
找到规律了吗?
所以Sn=1×1/4×4/9×9/16×.×n²/（n+1）²=1/（n+1）²
（注意：中间可以约分掉,关键是这个n,Sn所对应那个数是n+1）
所以S1的底和高都是三角形ABC底和高的一半,所以S1=S/4
第二空稍微复杂点,其实也很简单
三角形D1E1D2和三角形D2BC相似,而且相似比是1：2（D1E1是BC的一半）
所以E1D2:E1B=1:3
D2E2=1/3×BC=2/3×D1E1
S2的底是S1的2/3,高也是S1的2/3
所以S2=4/9×S1
依次类推,S3=9/16×S2
找到规律了吗?
所以Sn=1×1/4×4/9×9/16×.×n²/（n+1）²=1/（n+1）²
（注意：中间可以约分掉,关键是这个n,Sn所对应那个数是n+1）