作业帮我求出另一个球体积公式,老师说定义对,但无法计算证明,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/09 02:32:03
我求出另一个球体积公式,老师说定义对,但无法计算证明,
我将一个半径为r的球体以他的轴可以截成无数个半径为r的圆.而我将一个高为2r,半径为r的圆柱体同样可截成无数个边长为2r的正方形.而因为球和圆柱体的体积可以看成是由无数个圆和正方形的面积之和,所以球的体积可以通过圆柱体体积公式和圆与正方形面积之比来得出,可得出新的球体积公式：v=（pai的平方*r^3）/2,求帮忙看看是否有问题,本人是学生,不对请指明错误
我将一个半径为r的球体以他的轴可以截成无数个半径为r的圆.而我将一个高为2r,半径为r的圆柱体同样可截成无数个边长为2r的正方形.而因为球和圆柱体的体积可以看成是由无数个圆和正方形的面积之和,所以球的体积可以通过圆柱体体积公式和圆与正方形面积之比来得出,可得出新的球体积公式：v=（pai的平方*r^3）/2,求帮忙看看是否有问题,本人是学生,不对请指明错误
看你的思路本身有问题,球不能以他的轴截成半径为R的圆,应该平切,也就是无数个半径不等的圆（半径从0到r不等）,圆柱也不能那么切.这是微积分的思路,不是切成圆,而是切成很薄的圆片,当圆片很薄很薄时,这些圆片的总体积看成是球（圆柱）的体积,如果按你的思路切,这些圆片体积有些部分是重复计算了的,比实际的多
再问： 我知道微积分平切的方法，也知道我是有重复计算的，但是我的方法中主要是以他们的面积之比来做，而不是通过轴截来求体积，所以重复是不存在的，而且请问既然能平切，为何不能以轴来竖切？
再问： 我知道微积分平切的方法，也知道我是有重复计算的，但是我的方法中主要是以他们的面积之比来做，而不是通过轴截来求体积，所以重复是不存在的，而且请问既然能平切，为何不能以轴来竖切？