若f(x)是定义在R上的函数,f(0)=1,并且对于任意的实数x,y 总有f(x+y/2)=f(x)+y(2x+y+1)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 07:40:35

若f(x)是定义在R上的函数,f(0)=1,并且对于任意的实数x,y 总有f(x+y/2)=f(x)+y(2x+y+1),求f(x)的解析式.

在f(x+y/2)=f(x)+y(2x+y+1)中,令x=0,得
f(y/2)=f(0)+y(y+1)=y²+y+1
再令y/2=x,得
f(x)=4x²+2x+1
注：如果严格推敲,等式　f(x+y/2)=f(x)+y(2x+y+1)不可能对任意的x,y都成立.理由如下.
在式子中令,y=-4x,则　上式变为
f(-x)=f(x)-4x(-2x+1) (1)
即（1）式对所有的x∈R都成立
在（1）式中用-x替换x,得
f(x)=f(-x) +4x(2x+1) (2)
所以（2）式对所有的x∈R都成立
（1）+（2）得
f(-x)+f(x)=f(x)+f(-x)+16x² (3)
即（3）式也对任意的x∈R都成立,但这显然是不可能的,
因为（3）式就是16x²=0,它只有在x=0时才成立.

若f(x)是定义在R上的函数,f(0)=1,并且对于任意的实数x,y 总有f(x+y/2)=f(x)+y(2x+y+1) 设f(x)是定义在R上的函数,且满足f(0)=1,并且对任意实数x,y有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求f 赋值法解函数怎么解例：f(x)是定义在R上的函数,且f(0)=1,并且对任意的实数x,y总有f(x+y/2)=f(x)+ 设f(x)是定义在R上的函数,且满足f（0）=1,并且对任意实数x,y,有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求设f(x)是定义在R上的函数,且满足f(0)=1,并且对任意实数x,y,有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求设f（x）是定义在R上的函数,且满足f（0）=1,并且对任意实数x,y,有f（x-y）=f（x）-y（2x-y+1）,求设f(x)是定义在R上的函数,且满足f(0)=1,并且对任意实数x,y有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),1. 设f(x)是R上的函数,且满足f(0)=1,并且对于任意实数x,y,有f(x-y)=f(x)-y(2x-y=1),求f( 已知定义在R上的函数f（x）满足：f（1）=52，对于任意非零实数x，总有f（x）＞2．且对于任意实数x、y，总有f（x 函数f(x)是定义在R上的函数,且对于任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy+3成立且f(-1)=0 设f(x)在R上的函数,且满足f(0)=1,并且对于任意实数 x,y 都有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)成立设f(x)是R上的函数,且满足f(0)=1,并且对于任意的实数x,y都有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)成立,