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如图,在△ABC中,BD、CE是两条高,F是BC的中点,若BC=8cm,∠A=75°.求△FDE的面积.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/17 16:02:00
如图,在△ABC中,BD、CE是两条高,F是BC的中点,若BC=8cm,∠A=75°.求△FDE的面积.

初中解法:
过点E作EG⊥DF于点G
∵BD、CE是两条高,F是BC的中点
∴EF=DF=1/2BC=BF=CF=1/2×8=4(cm)
∴B、E、D、C在以点F为圆心4cm为半径的⊙F上
∴∠EFD=2∠EBD
∵∠EBD=90°-∠A=90°-75°=15°
∴∠EFD=2∠EBD=30°
∴ 在Rt△EFG中
EG=1/2EF=1/2×4=2(cm)
∴S△EFD=1/2DF×EG
=1/2×4×2
=4(cm²)