已知函数f(x)=2x³+ax与g(x)=bx²+c的图像都过点P(2,0),且在P点处有相同的切线

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/02 18:09:35

已知函数f(x)=2x³+ax与g(x)=bx²+c的图像都过点P(2,0),且在P点处有相同的切线.
（1）求实数a,b,c的值；
（2）设函数F(x)=f(x)+g(x),求F(x)在该区间上的单调性.

已知函数f(x) = 2x^3 + ax 与g(x) = bx^2 +c 的图象都过点P(2,0) 且在点P处有相同的切线
(1)求实数 a b c 的值 (2)设函数f(x)= f(x) +g(x) ,求F(x)的单调区间,并指出函数F(x)在该区间上的单调性
将点(2,0)的坐标代入得
0=2×2³+2a,a=-8
0=4b+c
对f(x),g(x)求导
f'(x)=6x²-4,g'(x)=2bx
在P点的切线相同,所以这点的导数值相同
6×2²-8=4b,解得b=4,所以c=-16
a=-8,b=4,c=-16
f(x)=2x³-8x,g(x)=4x²-16
F(x)=f(x)+g(x)=2x³+4x²-8x-16
F'(x)=6x²+8x-8
令F'(x)＝0,6x²+8x-8＝0,2(3x-2)(x+2)＝0
解得x＝-2或x＝2/3
F(x)的单调区间有(负无穷,-2),(-2,2/3),(2/3,正无穷)
F(x)在区间(负无穷,-2),(2/3,正无穷)上单调递增
在区间(-2,2/3)上单调递减

已知函数f(x)=2x³+ax与g(x)=bx²+c的图像都过点P(2,0),且在P点处有相同的切线已知函数f(x)=2x^3+ax与g(x)=bx^2+c的图像都过点P(2,0),且在点P(2,0)有相同的切线.已知函已知函数f（x)=2x^3+ax与g(x)=bx^2+c的图像都过点P（2,0）,且在点P处有公共切线,求f(x),g( 已知函数f(x)=2x的3次方+ax与g(x)=bx^+c的图像都经过点p(2,0),且在点p处有公共的切线,求函数f( 已知函数f（x）=2x3+ax与g（x）=bx2+c的图象都过点P（2，0），且在点P处有相同的切线．已知函数f(x)=ax^3+bx^2+c的（a,b,c∈R,a≠0）图像过点P（-1,2）,且在点P出的切线与直线x-3 导数的几何意义已知函数f（x）=2x²+ax与g（x）=bx²+c都过点p（2,0）,且在点p处有公已知函数f（x）＝2x＾3＋ax与g（x）＝bx＾2＋c的图像都过点p（2,0）,且在点p处有公共切线,求f（x）... 已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c的图像过点P(0,2),且在点M(-1,1)处得切线方程为y=6x+7 (1 设t≠0点P（t,0）是函数f(x)=bx^3+ax与g(x)=bx^2+c的图像的一个公共点,两函数图像在点P处有相同已知函数f(x)=ax^3+bx^2+c(a,b,c∈R,a≠0)的图象过点P（-1,2）,且在点P处的切线与直线x-3 函数导数应用要求：用导数求 1.已知函数f(x)=2x^3+ax与g(x)=bx6^2+c的图像都过P（2,0）,且在点