求圆形的性质包括三点共圆,四点共圆的条件及弦切角等

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 18:05:12

求圆形的性质
包括三点共圆,四点共圆的条件及弦切角等

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有关圆的基本性质与定理
⑴圆的确定：画一条线段,以线段长为半径以一端点为圆心画弧绕360度后得到圆.
圆的对称性质：圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条通过圆心的直线.圆也是中心对称图形,其对称中心是圆心.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的2条弧.逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的2条弧.
⑵有关圆周角和圆心角的性质和定理在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两个圆周角,两组弧,两条弦,两条弦心距中有一组量相等,那么他们所对应的其余各组量都分别相等.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.直径所对的圆周角是直角.90度的圆周角所对的弦是直径.如果一条弧的长是另一条弧的2倍,那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍.
⑶有关外接圆和内切圆的性质和定理
①一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆.外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点,到三角形三个顶点距离相等；
②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点,到三角形三边距离相等.
③R=2S△÷L（R：内切圆半径,S：面积,L：周长）
④两相切圆的连心线过切点（连心线：两个圆心相连的线段）
⑤圆O中的弦PQ的中点M,过点M任作两弦AB,CD,弦AD与BC分别交PQ于X,Y,则M为XY之中点.
（4）如果两圆相交,那么连接两圆圆心的线段（直线也可）垂直平分公共弦.
（5）圆心角的度数等于它所对的弧的度数.
（6）圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半.
（7）弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半.
（8）圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半.
（9）圆外角的度数等于这个等于这个角所截两段弧的度数之差的一半.

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