任一可逆矩阵可分解为一正交阵和上三角阵的乘积

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/04 20:28:57

任一可逆矩阵可分解为一正交阵和上三角阵的乘积
如何证明,

这个是矩阵的QR分解
你自己找书吧一般的矩阵论上就有
下面给一个简单的证明：
（施密特标准正交化过程)
A的n个列向量线性无关(设n个列为A1,A2...An),所以可以在Rn中找到一个标准正交基,α1,α2,..αn;
使得span(A1,A2,..,Ai）=span(α1,α2,..αi)(i=1,2,..n)
展开上式就可以得到结论了.
顺便提一下,这个结论可以推广到一般的矩阵,结论修改为Am×n可以分解为一个列正交规范矩阵和一个行满秩矩阵,这种分解是矩阵的满秩分解中的一种.
在数值线性代数中有一个与之相关的QR算法,是用来找特征值的.就这样吧

任一可逆矩阵可分解为一正交阵和上三角阵的乘积矩阵A可分解为正交阵*上三角矩阵,也可分解为另一个正交阵*下三角矩阵,请问这两个正交阵的关系是什么如何证可逆实矩阵可分解为一个正交矩阵与一个正定矩阵的乘积设A为一个n阶可逆矩阵,证明A可分解成一个正交矩阵Q与一个主对角线元素为正数的上三角矩阵T的乘积. 一个复矩阵A可逆,证其可分解为一个酋矩阵与上三角矩阵的乘积,并且该分解唯一设A是实数域上n级可逆矩阵,证明：A可唯一分解成A=TB.其中T是正交阵,B是主对角元都为正的上三角矩阵. 称满足A^2=A 的矩阵A为幂等矩阵.证明：任意m*n矩阵A都可分解为可逆矩阵P和幂等矩阵Q的乘积. 证明：任意非奇异实矩阵均可表示为一个正交矩阵和一个正定阵的乘积任何n阶矩阵是一组三角矩阵（包括上三角矩阵和下三角矩阵）的乘积证明：上三角矩阵的和,差,数乘和乘积仍是三角矩阵证明两个上三角矩阵的乘积仍是上三角矩阵证明:n阶主对角元素为正数的上三角正交矩阵是单位矩阵