作业帮中国人口已经出现老龄化与少子化并存的结构特征，测算显示中国是世界上人口老龄化速度最快的国家之一，再不实施“放开二胎”新政
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/08 12:18:28
中国人口已经出现老龄化与少子化并存的结构特征，测算显示中国是世界上人口老龄化速度最快的国家之一，再不实施“放开二胎”新政策，整个社会将会出现一系列的问题．若某地区2012年人口总数为45万，实施“放开二胎”新政策后专家估计人口总数将发生如下变化：从2013年开始到2022年每年人口比上年增加0.5万人，从2023年开始到2032年每年人口为上一年的99%．
（Ⅰ）求实施新政策后第n年的人口总数an的表达式（注：2013年为第一年）；
（Ⅱ）若新政策实施后的2013年到2032年人口平均值超过49万，则需调整政策，否则继续实施．问到2032年后是否需要调整政策？
（Ⅰ）求实施新政策后第n年的人口总数an的表达式（注：2013年为第一年）；
（Ⅱ）若新政策实施后的2013年到2032年人口平均值超过49万，则需调整政策，否则继续实施．问到2032年后是否需要调整政策？
（Ⅰ）当n≤10时，数列{an}是首项为45.5，公差为0.5的等差数列，
∴an=45.5+0.5×（n-1）=45+0.5n …（2分）
当n≥11时，数列{an}是以公比为0.99的等比数列，又an=50
∴an=50×0.99n-10 …（4分）
因此，新政策实施后第n年的人口总数an（单位：万元）的表达式为
an=
45+0.5n，1≤n≤10
50+0.99n−10，11≤n≤20 …（6分）
（Ⅱ）设Sn为数列{an}的前n项和，则从2013年到2032年共20年，由等差数列及等比数列的求和公式得：
S20=S10+（a11+a12+1+a20）=477.5+4950×（1-0.9910）≈972.5万…（10分）
（说明：0.9910=（1-0.01）10≈0.9）
∴新政策实施到2032年年人口均值为
S20
20≈48.62 万 …（12分）
由
S20
20＜49，故到2032年不需要调整政策． …（13分）
∴an=45.5+0.5×（n-1）=45+0.5n …（2分）
当n≥11时，数列{an}是以公比为0.99的等比数列，又an=50
∴an=50×0.99n-10 …（4分）
因此，新政策实施后第n年的人口总数an（单位：万元）的表达式为
an=
45+0.5n，1≤n≤10
50+0.99n−10，11≤n≤20 …（6分）
（Ⅱ）设Sn为数列{an}的前n项和，则从2013年到2032年共20年，由等差数列及等比数列的求和公式得：
S20=S10+（a11+a12+1+a20）=477.5+4950×（1-0.9910）≈972.5万…（10分）
（说明：0.9910=（1-0.01）10≈0.9）
∴新政策实施到2032年年人口均值为
S20
20≈48.62 万 …（12分）
由
S20
20＜49，故到2032年不需要调整政策． …（13分）