已知关于x的一元二次方程x²-(m-1)x+m+2=2,若方程的两根之积等于m²-9m+2,求根号m
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 18:05:23
已知关于x的一元二次方程x²-(m-1)x+m+2=2,若方程的两根之积等于m²-9m+2,求根号m+6的值.
x²-(m-1)x+m+2=2
x²-(m-1)x+m=0
所以x1x2=m
又知x1x2=m²-9m+2
所以m²-9m+2=m,得m=5±√23
又delta=(m-1)^2-4m≥0,得m≥3+2√2或m≤3-2√2
所以m=5+√23
√(m+6)=√(11+√23)
如果方程x²-(m-1)x+m+2=0,则x1x2=m+2=m²-9m+2
得m=0或m=10
delta=(m-1)^2-4(m+2)≥0,得m≥7或m≤-1
所以只能取m=10
所以√(m+6)=4
x²-(m-1)x+m=0
所以x1x2=m
又知x1x2=m²-9m+2
所以m²-9m+2=m,得m=5±√23
又delta=(m-1)^2-4m≥0,得m≥3+2√2或m≤3-2√2
所以m=5+√23
√(m+6)=√(11+√23)
如果方程x²-(m-1)x+m+2=0,则x1x2=m+2=m²-9m+2
得m=0或m=10
delta=(m-1)^2-4(m+2)≥0,得m≥7或m≤-1
所以只能取m=10
所以√(m+6)=4
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