作业帮八年级人教版下册数学基础训练67第九题怎么写?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/15 00:55:45
八年级人教版下册数学基础训练67第九题怎么写?
在△ABC中,E是AB的中点,CD平分∠ACB,AD⊥CD于点D.求证：（1）DE平行BC；（2）2DE=BC-AC
在△ABC中,E是AB的中点,CD平分∠ACB,AD⊥CD于点D.求证：（1）DE平行BC；（2）2DE=BC-AC
（1）延长AD交BC于点F
∵CD平分∠ACB
∴∠ACD=∠DCF
∵CD⊥AD
∴∠ADC=∠CDF
∵CD=CD
∴△ACD≌△FCD
∴AD=DF
∴D是AF中点
∵E是AB的中点
∴ED是中位线
∴ED‖BC
（2）∵ED是中位线 △ACD≌△FCD（已证）
∴ED=1/2BF=1/2(BC-CF) CF=AC
∴ED=1/2BF=1/2(BC-AC)
∴2ED=BC-AC
∵CD平分∠ACB
∴∠ACD=∠DCF
∵CD⊥AD
∴∠ADC=∠CDF
∵CD=CD
∴△ACD≌△FCD
∴AD=DF
∴D是AF中点
∵E是AB的中点
∴ED是中位线
∴ED‖BC
（2）∵ED是中位线 △ACD≌△FCD（已证）
∴ED=1/2BF=1/2(BC-CF) CF=AC
∴ED=1/2BF=1/2(BC-AC)
∴2ED=BC-AC