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求数列的前n项和:1+1,1a+4,1a

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 23:17:14
求数列的前n项和:1+1,
1
a
+4,
1
a
设Sn=(1+1)+(
1
a+4)+(
1
a2+7)+…+(
1
an−1+3n−2)
将其每一项拆开再重新组合得Sn=(1+
1
a+
1
a2+…+
1
an−1)+(1+4+7+…+3n−2)
当a=1时,Sn=n+
(3n−1)n
2=
(3n+1)n
2
当a≠1时,Sn=
1−
1
an
1−
1
a+
(3n−1)n
2=
a−a1−n
a−1+
(3n−1)n
2