作业帮两道高中函数题、、坐等.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/28 10:25:10
两道高中函数题、、坐等.
①求函数f(x)=(2x+1)/(x+1)在区间[1,4]上的最大值、最小值.（重点是这种题方法和格式.）
②已知函数f(x)=(px^2+2)/(q-3x)是奇函数,且f(2)=-5/3,判断f(x)在(0,1)上的单调性,并加以证明.
①求函数f(x)=(2x+1)/(x+1)在区间[1,4]上的最大值、最小值.（重点是这种题方法和格式.）
②已知函数f(x)=(px^2+2)/(q-3x)是奇函数,且f(2)=-5/3,判断f(x)在(0,1)上的单调性,并加以证明.
/>①f(x)=(2x+1)/(x+1)=[2(x+1)-1]/(x+1)=2 -[1/(x+1)]
x∈[1,4]时,
x+1∈[2,5]
1/(x+1)∈[1/5,1/2]
-1/(x+1)∈[-1/2,-1/5]
∴f(x)=2 -1/(x+1)∈[3/2,9/5]
∴最大值为9/5,最小值为3/2
②f(x)=(px²+2)/(q-3x)
奇函数需要满足：且f(-x)=-f(x),
f(2)=(4p+2)/(q-6)=-5/3……（※）
f(-x)=(px²+2)/(q+3x)
-f(x)=(px²+2)/(3x-q)
∴两者相等,得到q=0
代回（※）,得p=2
∴f(x)=(2x²+2)/(-3x)
任意取0＜m＜n＜1,则
f(m)-f(n)
=(2m²+2)/(-3m) -(2n²+2)/(-3n)
=(2mn²+2m-2nm²-2n)/(3mn)
=[-2mn(m-n)+2(m-n)]/(3mn)
[(2(m-n)/(3mn)]*(1-mn)
∵m-n＜0,mn＞0,1-mn＞0
∴f(m)-f(n)＜0
∴f(m)＜f(n)
∴f(x)在(0,1)上是增函数
谢谢
x∈[1,4]时,
x+1∈[2,5]
1/(x+1)∈[1/5,1/2]
-1/(x+1)∈[-1/2,-1/5]
∴f(x)=2 -1/(x+1)∈[3/2,9/5]
∴最大值为9/5,最小值为3/2
②f(x)=(px²+2)/(q-3x)
奇函数需要满足：且f(-x)=-f(x),
f(2)=(4p+2)/(q-6)=-5/3……（※）
f(-x)=(px²+2)/(q+3x)
-f(x)=(px²+2)/(3x-q)
∴两者相等,得到q=0
代回（※）,得p=2
∴f(x)=(2x²+2)/(-3x)
任意取0＜m＜n＜1,则
f(m)-f(n)
=(2m²+2)/(-3m) -(2n²+2)/(-3n)
=(2mn²+2m-2nm²-2n)/(3mn)
=[-2mn(m-n)+2(m-n)]/(3mn)
[(2(m-n)/(3mn)]*(1-mn)
∵m-n＜0,mn＞0,1-mn＞0
∴f(m)-f(n)＜0
∴f(m)＜f(n)
∴f(x)在(0,1)上是增函数
谢谢