一道奥数题,请问怎么解?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 12:51:41

一道奥数题,请问怎么解?
两辆电动小汽车在周长为360米的圆形道上不断行驶,甲车每分钟行驶20米.甲乙两车分别从相距90米的a.b（分别为两人的起点为a点,以直径相对的另一点为b点）两点相背而行,相遇后乙车立即返回,甲车不改方向,当乙车到b点时,甲车恰好经过b点后又回到a点.此时甲车立即返回,乙车过b点继续行驶,再过多少分钟与乙车相遇?

两辆电动小汽车在周长为360米的圆形道上不断行驶,甲车每分行20米,甲乙两车同时分别从相距90米的A、B两点相背而行.相遇后乙车立即回头行,甲车继续往钱行,当乙车回头行道B点时,甲车过了B点恰好又回道A点,此时甲车立即回头行,乙车继续前行,再过多少分钟两车又相遇?
题中说：“甲乙两车同时分别从相距90米的A、B两点相背而行.”
可以得出：甲从A点出发,乙从B点出发.
题中说：“相遇后乙车立即回头行,甲车继续往钱行,当乙车回头行道B点时,甲车过了B点恰好又回道A点”
两车相遇时两车在一起,但当乙车回头行道B点时,甲车过了B点恰好又回道A点.B点在A点后,所以乙车的速度比甲车慢.
列个方程：
因为两车用的时间相同,所以这里要找时间相等.
甲车的时间：
甲车从A点出发,一会儿后又回到了A点,所以甲车走了一圈,也就是360米.
公式：
时间=路程÷速度
甲车的速度是20米每分钟,所以：
甲车用的时间是：
（360÷20）分
乙车从B点出发,走到和甲车相遇的地方后又回到了B点.
设：乙车的速度是x米每分钟.
乙车从B点出发,走到和甲车相遇的地方,这是相遇问题,公式：
时间=路程速度和
因为甲乙两车同时分别从相距90米的A、B两点相背而行,所以他们的路程是（360-90）米,也就是270米
甲车的速度是20米每分钟,乙车的速度是x 米每分钟
所以他们的速度和是（20+x）米每分钟
时间=270÷（20+x）
因为他们的时间是乙车从B点出发,走到和甲车相遇的地方所用的时间,可乙车又回到了B点,所以它用了两个这样的时间,就是[270÷（20+x）]*2
甲车所用的时间和乙车所用的时间是相等的,所以：
360÷20=[270÷（20+x）]*2
18=[270÷（20+x）]*2
9=270÷（20+x）
9*（20+x）=270
180+9x=270
9x=90
x=10
题中说：“当乙车回头行道B点时,甲车过了B点恰好又回道A点,此时甲车立即回头行,乙车继续前行.”
这时,是相遇问题,他们的速度和是30米每秒
路程是90米,所以再过3分钟两车又相遇.
答：再过3分钟两车又相遇.

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