如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=16,动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 07:42:12
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=16,动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动,动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动.P,Q分别从点A,C同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动.在运动过程中,△PCQ关于直线PQ对称的图形是△PDQ.设运动时间为t(秒).
(1)设四边形PCQD的面积为y,求y与t的函数关系式及自变量t的取值范围;
(2)是否存在时刻t,使得PD‖AB?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由;
(3)通过观察、画图或折纸等方法,猜想是否存在时刻t,使得PD⊥AB?若存在,请估计t的值在括号中的哪个时间段内(0≤t≤1;1<t≤2;2<t≤3;3<t≤4);若不存在,请简要说明理由.
(1)设四边形PCQD的面积为y,求y与t的函数关系式及自变量t的取值范围;
(2)是否存在时刻t,使得PD‖AB?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由;
(3)通过观察、画图或折纸等方法,猜想是否存在时刻t,使得PD⊥AB?若存在,请估计t的值在括号中的哪个时间段内(0≤t≤1;1<t≤2;2<t≤3;3<t≤4);若不存在,请简要说明理由.
(1)由题意知 CQ=4t,PC=12-3t,
∴S△PCQ =.
∵△PCQ与△PDQ关于直线PQ对称,
∴y=2S△PCQ .
(2)当时,有PQ‖AB,而AP与BQ不平行,这时四边形PQBA是梯形,
∵CA=12,CB=16,CQ=4t, CP=12-3t,
∴ ,解得t=2.
∴当t=2秒时,四边形PQBA是梯形
(3)不存在
∴S△PCQ =.
∵△PCQ与△PDQ关于直线PQ对称,
∴y=2S△PCQ .
(2)当时,有PQ‖AB,而AP与BQ不平行,这时四边形PQBA是梯形,
∵CA=12,CB=16,CQ=4t, CP=12-3t,
∴ ,解得t=2.
∴当t=2秒时,四边形PQBA是梯形
(3)不存在
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=16,动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动,
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=16,动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动,
如图在Rt△abc中,∠c=90°,ac=12,bc=16,动点p从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动.动
在RT三角形ABC中,∠C=90度,AC=12,BC=16,动点P从A出发沿AC边C以每秒3个单位长的速度运动,动点Q从
如图在RT三角形ABC中C=90度AC=12 BC=16动点P从A出发沿AC边向C以每秒3个单位长的速
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,动点P从点A开始,沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动,
1、如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC = 3,AB = 5.点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A
如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC = 3,AB = 5.点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速
如图1 在rt三角形abc中 ∠c=90° ac=6 bc=8 动点p从点A开始沿边AC向点C每秒1个单位长度的运动速度
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,AB=10,点P从点A出发沿AB以每秒2个单位长的速度向点B匀速运动;点
如图,在RT△ABC中,∠C=90,AC=6,BC=8,动点P从点A开始在直角边AC上以每秒1个单位长度的速度向C移动,
在Rt△ABC中,∠c=90°,AC=8,BC=6,一个运动的点P从点A出发,以每秒1个单位的速度向点C运动,同时一个运