作业帮已知函数f(x)=x/(x*2+1)是定义在(负无穷,正无穷)上的奇函数,求单调减区间,并判断f（x）有无最大最小值?如
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/09 10:35:52
已知函数f(x)=x/(x*2+1)是定义在(负无穷,正无穷)上的奇函数,求单调减区间,并判断f（x）有无最大最小值?如有,写出最大值或最小值
当x=0,f（x）=0
当x≠0,f（x）=1/(x+1/x)
任取x1>x2,f(x1)-f(x2)=(x1-x2)(x1x2-1)/x1x2
∴当x∈（0,1）,x+1/x单调递减；当x∈（1,+∞）,x+1/x单调递增
∴当x∈（0,1）,f（x）单调递增；当x∈（1,+∞）,f（x）单调递减
∵f（x）是奇函数
∴当x∈（-1,0）,f（x）单调递增；当x∈（-∞,-1）,f（x）单调递减
∴单调减区间为（-∞,-1）,（1,+∞） （注意：两个区间不能用∪记号）
当x=1,有最大值0.5；当x=-1,有最小值-0.5
当x≠0,f（x）=1/(x+1/x)
任取x1>x2,f(x1)-f(x2)=(x1-x2)(x1x2-1)/x1x2
∴当x∈（0,1）,x+1/x单调递减；当x∈（1,+∞）,x+1/x单调递增
∴当x∈（0,1）,f（x）单调递增；当x∈（1,+∞）,f（x）单调递减
∵f（x）是奇函数
∴当x∈（-1,0）,f（x）单调递增；当x∈（-∞,-1）,f（x）单调递减
∴单调减区间为（-∞,-1）,（1,+∞） （注意：两个区间不能用∪记号）
当x=1,有最大值0.5；当x=-1,有最小值-0.5
已知函数f(x)=x/(x*2+1)是定义在(负无穷,正无穷)上的奇函数,求单调减区间,并判断f（x）有无最大最小值?如
已知函数y=f（x）是定义在负无穷到正无穷上的奇函数,且在[0到正无穷]上为增函数
已知奇函数f(x)的定义域为(负无穷,0)并(0,正无穷),且f(x)在区间(0,正无穷)上是增函数,求证:函数f(x)
若函数f(x)=a-1/(2的x次方-1)的定义在(负无穷,-1】U【1,正无穷)上是奇函数),则f(x
已知函数y=f(x)在（负无穷,正无穷）上是减函数,则y=f(|x+2|)的单调递减区间是
设函数f(x)=x-2/x-1 1.用定义证明函数f(x)在区间（1,正无穷）上是单调递减函数
已知函数f(x)=(2^x+1)/(2^x-1)为奇函数.用定义证明f(x)是(0,正无穷)的单调减函数.
已知分段函数f（x）是奇函数,当x属于[0,正无穷）时解析式是y=x^2,求这个函数在区间（负无穷,0）上的解析表达式
若a>0,是讨论函数f（x）=（x^2+a）/x在（0,正无穷）上的单调性,并指出f（x）在（负无穷,0）内的单调区间.
已知函数y=f（x）是定义在负无穷到正无穷上的奇函数,且在[0到正无穷]上为增.求证：y=f（x）在负到0也增
已知函数f(x)的定义在(负无穷,正无穷)上的奇函数,当X属于(负无穷,0)时,F（X）=x-x的四次方,则当x＞0,
函数f（x）=(ax+b)/(x²+1)是定义在（负无穷,正无穷）的奇函数、f（1/2）=2/5