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已知函数f(x)=x/(x^2+4x+1),则在区间(0,2]上的最大值为___

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 18:51:02
已知函数f(x)=x/(x^2+4x+1),则在区间(0,2]上的最大值为___
f(x)可化为
f(x)=1/(x+1/x +4)
因为x>0时,x+1/x≥2√(x·1/x)=2
从而f(x)≤1/(2+4)=1/6
即f(x)在(0,+∞)的最大值为1/6,当然在区间(0,2]上的最大值也为1/6
再问: x+1/x≥2√(x·1/x)=2 why?
再答: 基本不等式:(a+b)/2 ≥√(ab),( a>0,b>0)