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直线AB,CD相交于点O,OE垂直AB.⑴若∠1=∠2,请判断CD与OF是否垂直,并说明理由; ⑵若∠1=¼∠

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/07 20:45:42
直线AB,CD相交于点O,OE垂直AB.⑴若∠1=∠2,请判断CD与OF是否垂直,并说明理由; ⑵若∠1=¼∠BOC,求∠AOC和∠EOD的度数.
(1)∵ OE⊥AB
∴ ∠AOE=90°
即 ∠AOC +∠1=90°
∵∠1=∠2
∴∠FOC=∠AOC+∠2 =∠AOC +∠1 = 90°
∴CD⊥OF
(2)∵∠1=¼∠BOC,
∠BOC=∠BOE+∠1=90°+∠1
∴∠BOD=3∠1=90°
∠1=30°
∠2=∠1=30°
∠BOD=180°-30°-90°=60°
∠AOC=∠AOE-∠1=90°-30°=60°
∠EOD=∠FOD+∠BOD=90°+60°=150°