已知反比例函数y=k/2x和一次函数y=2x-1其中一次函数的图像经过(a,b),(a+1,b+k)两点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/16 23:21:13

已知反比例函数y=k/2x和一次函数y=2x-1其中一次函数的图像经过(a,b),(a+1,b+k)两点
(1)求反比例函数的解析式
(2)已知点A在第一象限,且同时在上述的两函数的图像上,求点A的坐标
(3)利用(2)的结果,请问在x轴上是否存在点P,使△AOP为等腰三角形?若存在,求点P的坐标;若不存在,说明理由.

(1)：将(a,b)和(a+1,b+k)带入一次函数解析式整理得到方程组：
b=2a-1
b=2a+1-k
两式相减得到-1=1-k解之得：k=2
反比例函数解析式为：y=1/x
(2)：反比例函数与一次函数联立得交点为(1,1)和(－1/2,－2)
(3)：在草稿纸上画出二函数的大致的图像,并将交点A画出,我们设P（m,0）,因为不知道等腰三角形的顶角,我们使用分类讨论的思想：
1.如果角P为顶角,则三角形AOP为等腰直角三角形,OP边长=1,即m=1,P（1,0）
2.如果角A为顶角.那么三角形AOP亦为等腰直角三角形,解得op=m=2,P(2,0)
3.如果角O为顶角,边op=m=根号2
综上有三点满足要求：（1,0）、（根号2,0）、（2,0）