1）定义在R上的任意函数f（x）,都可表示成一个奇函数g（x）与一个偶函数h（x）的和.如果f（x）＝lg（10^x+1

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/19 00:03:29

1）定义在R上的任意函数f（x）,都可表示成一个奇函数g（x）与一个偶函数h（x）的和.如果f（x）＝lg（10^x+1）,x∈R,求g（x）,h（x）的解析式.
2）已知f（x）＝lg（a^x-b^x）（a＞1,0＜b＜1）.求f（x）的定义域；此函数的图像上是否存在两点,过这两点的直线平行与x轴.

1.
f(x)=g(x)+h(x)
f(-x)=g(-x)+h(-x)=-g(x)+h(x)
g(x)=[f(x)-f(-x)]/2
h(x)=[f(x)+f(-x)]/2
f(x)=lg(10^x+1)
g(x)=[f(x)-f(-x)]/2=x/2
h(x)=[f(x)+f(-x)]/2=lg(10^x+1)-x/2
2.
（1）由a＞1＞b＞0 ,a^x-b^x>0得：a^x>b^x
即x>0.即为定义域.
（2）a＞1＞b＞0
则a^x-b^x为递增函数.
所以f(x)=lg[a^x-b^x]在定义域内是递增函数.
所以这样的2点不存在.
祝您学习愉快

1）定义在R上的任意函数f（x）,都可表示成一个奇函数g（x）与一个偶函数h（x）的和.如果f（x）＝lg（10^x+1 定义在R上的任意函数f(x）都可以表示成一个奇函数g(x)与一个偶函数h(x)之和,如果f(x)=lg(10的x次+1）已知定义在R上的任意函数f（x）=lg（10x+1），x∈R，可以表示成一个奇函数g（x）与偶函数h（x）的和，求g（x 定义在（-∞，+∞）上的任意函数f（x）都可表示成一个奇函数g（x）和一个偶函数h（x）之和.如果f（x）=lg（10x 证明：定义在R上的任意函数f(x)都可以表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)之和. 任意函数f(x)都可以表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)之和,如果f(x)=lg(10^x+1),那么g(x) 已知f(x)是一个定义在R上的函数,求证明g(x)=f(x)+f(—x)是偶函数,h（x）=f（x）-f（-x)是奇函数请证明：定义在对称区间（-a,a）(a>0)内的任意函数f(x) ,都可以表示为一个奇函数与一个偶函数的和. 已知f(x)=2^(x+1)是定义在R上的函数,且f(x)可以表示为一个偶函数g(x)和奇函数h(x)之和函数F(X),g（X）定义在R上,H（X）=F(X)乘以g（X）,如果F(X),g（X）均为奇函数,则H（X）为偶函数. 设f（x）为R上有定义的一个函数,证明f（x）可以用一个奇函数和一个偶函数的和来表示, 若f(x),g(x)是定义在R上的函数,f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)+g(x)=1/(x平方-x+1）