作业帮八年级数学几何题：解释下为什么第8题选c
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/27 02:39:56
八年级数学几何题：解释下为什么第8题选c
答案：C作A关于BC和CD的对称点A′,A″,连接A′A″,交BC于M,交CD于N,
则A′A″即为△AMN的周长最小值．
作DA延长线AH,∵∠DAB=120°,
∴∠HAA′=60°,
∴∠AA′M+∠A″=∠HAA′=60°,
∵∠MA′A=∠MAA′,∠NAD=∠A″,且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN,∠NAD+∠A″=∠ANM,∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2（∠AA′M+∠A″）=2×60°=120°.满意请采纳,谢谢!
再问： 感谢你的精心解答！但好像解答得有点复杂，这道题对于学生来说难在如何确定三角形的周长最小。
再问： 如果您能解释下如何确定最小周长的三角形是最好不过了…
再答： 应用对称思想。
如图：∵A、A'关于BC对称，∴A'M=AM，
∵A、A''关于CD对称，∴AN=A''N，
∴△AMN的周长=AM+AN+MN=A'M+A''N+MN≥A'A''(三点在一条直线上最短).
再问： 这个解法好！学生可以理解，非常感谢！
再答： 很高兴能帮到你！
则A′A″即为△AMN的周长最小值．作DA延长线AH,∵∠DAB=120°,
∴∠HAA′=60°,
∴∠AA′M+∠A″=∠HAA′=60°,
∵∠MA′A=∠MAA′,∠NAD=∠A″,且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN,∠NAD+∠A″=∠ANM,∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2（∠AA′M+∠A″）=2×60°=120°.满意请采纳,谢谢!
再问： 感谢你的精心解答！但好像解答得有点复杂，这道题对于学生来说难在如何确定三角形的周长最小。
再问： 如果您能解释下如何确定最小周长的三角形是最好不过了…
再答： 应用对称思想。
如图：∵A、A'关于BC对称，∴A'M=AM，
∵A、A''关于CD对称，∴AN=A''N，
∴△AMN的周长=AM+AN+MN=A'M+A''N+MN≥A'A''(三点在一条直线上最短).
再问： 这个解法好！学生可以理解，非常感谢！
再答： 很高兴能帮到你！