八年级数学几何题:解释下为什么第8题选c
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/27 02:39:56
八年级数学几何题:解释下为什么第8题选c
答案:C作A关于BC和CD的对称点A′,A″,连接A′A″,交BC于M,交CD于N,
则A′A″即为△AMN的周长最小值.
作DA延长线AH,∵∠DAB=120°,
∴∠HAA′=60°,
∴∠AA′M+∠A″=∠HAA′=60°,
∵∠MA′A=∠MAA′,∠NAD=∠A″,且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN,∠NAD+∠A″=∠ANM,∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2(∠AA′M+∠A″)=2×60°=120°.满意请采纳,谢谢!
再问: 感谢你的精心解答!但好像解答得有点复杂,这道题对于学生来说难在如何确定三角形的周长最小。
再问: 如果您能解释下如何确定最小周长的三角形是最好不过了…
再答: 应用对称思想。
如图:∵A、A'关于BC对称,∴A'M=AM,
∵A、A''关于CD对称,∴AN=A''N,
∴△AMN的周长=AM+AN+MN=A'M+A''N+MN≥A'A''(三点在一条直线上最短).
再问: 这个解法好!学生可以理解,非常感谢!
再答: 很高兴能帮到你!
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/ce/fced1ac229feb51850be5da1b611fc51.jpg)
作DA延长线AH,∵∠DAB=120°,
∴∠HAA′=60°,
∴∠AA′M+∠A″=∠HAA′=60°,
∵∠MA′A=∠MAA′,∠NAD=∠A″,且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN,∠NAD+∠A″=∠ANM,∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2(∠AA′M+∠A″)=2×60°=120°.满意请采纳,谢谢!
再问: 感谢你的精心解答!但好像解答得有点复杂,这道题对于学生来说难在如何确定三角形的周长最小。
再问: 如果您能解释下如何确定最小周长的三角形是最好不过了…
再答: 应用对称思想。
如图:∵A、A'关于BC对称,∴A'M=AM,
∵A、A''关于CD对称,∴AN=A''N,
∴△AMN的周长=AM+AN+MN=A'M+A''N+MN≥A'A''(三点在一条直线上最短).
再问: 这个解法好!学生可以理解,非常感谢!
再答: 很高兴能帮到你!