已知函数f(x)=ax^2+bx+c+4lnx的极值点为1和2.（1）求实数a,b的值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 12:45:17

已知函数f(x)=ax^2+bx+c+4lnx的极值点为1和2.（1）求实数a,b的值
（2）讨论方程f（x）=3x^2根的个数（3）设h（x）=1/4*f（x）-1/4*x^2+3/2*x,斜率为k的直线与曲线y=h（x）交于A（x1,y1）,B（x2,y2）（x1
＜x2）两点,试比较1/k与（x1+x2）/2的大小,并给予证明

(1)f(x)'=2ax+b+4/x
因为函数有极值点1和2,所以
f(1)'=2a+b+4=0
f(2)'=4a+b+2=0
解得 a=1,b=-6
(2) 由（1）得f(x)=x^2-6x+c+4lnx
所以 f（x）=3x^2 即为 x^2-6x+c+4lnx=3x^2
2 x^2+6x-c-4lnx=0
令g(x)=2 x^2+6x-c-4lnx
g(x)'=4x+6-4/x
令g(x)'=0,有x=-2(舍),x=1/2
当0＜x＜1/2时,g(x)'＜0,g(x)为减函数
当x＞1/2时,g(x)'＞0,g(x)为增函数
所以当x=1/2时,函数g(x)取最小值7/2+4ln2-c
当c＞7/2+4ln2时,g(1/2)＜0,方程有两个根
当c=7/2+4ln2时,g(1/2)=0,方程有一个根
当c＜7/2+4ln2时,g(1/2)＞0,方程没有根
(3)h(x)=1/4*f（x）-1/4*x^2+3/2*x
=lnx+1/4*c
假设直线方程y=kx+b
令kx1+b=lnx1+1/4*c
kx1+b+kx2+b=lnx1+1/4*c+lnx1+1/4*c
整理得：（x1+x2）/2=(lnx1+lnx2+1/2*c-b)/k
要比较 1/k与（x1+x2）/2的大小,就是要比较1与lnx1+lnx2+1/2*c-b的大小.
令Y=lnx1+lnx2+1/2*c-b-1
=lnx1x2+1/2*c-b-1

已知函数f(x)=ax^2+bx+c+4lnx的极值点为1和2.（1）求实数a,b的值一道高中导数题,已知函数f(x)=ax²+bx+c+4lnx的极值点为1和21 求实数a和b的值2 试讨论方程已知函数f(x)=lnx-1/2ax-2x (1)若f(x)在x=2处取得极值,求实数a的值 ( 已知函数f(x)=1/2ax^2-2x+2+lnx,a∈R,若f(x)在（1,+∞）上只有一个极值点,求实数a的取值范围已知函数f(x)=ax^2-lnx 1.若f(x)在x=1/2处取得极值求实数a的值 2.若f(x)在区间1,2上为减已知函数f(x)=ax^4lnx+bx^4-c(x >0)在x=1处取得极值-3-c,其中a,b为常数已知函数f(x)=ax+c在点x=2处有极值c-16 求实数a.b的值. 已知函数fx=lnx-bx-a/x(a.b为常数),在x=1时取极值 .1.求实数a-b的值...2.当a=-1时,求函已知函数f(x)=lnx-x的平方+ax在x=1处取得极值求实数a的值已知函数f（x）=ax-lnx在点x=1处的切线方程为y=2x+b 求实数a、b的值已知函数f（x）=4lnx+ax∧2 -6x+b（a,b为常数）,且x=2为f（x）的一个极值点.求a的值求函数f（x 已知函数f(x)=-x^2+ax-lnx-1,函数f(x)在（2,4）上是减函数,求实数a的取值范围