作业帮高数第一重要极限的问题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/06 15:01:37
高数第一重要极限的问题
limx→0 arctanx/x 求极限
limx→无穷[ (4+3x)/(3x-1)]^(x+1) 求极限
回答追分
limx→0 arctanx/x 求极限
limx→无穷[ (4+3x)/(3x-1)]^(x+1) 求极限
回答追分
limx→0 arctanx/x
令t=arctanx
原式=limt→0 t/tant
=limt→0 tcost/sint
=1
limx→无穷[ (4+3x)/(3x-1)]^(x+1)
=limx→无穷[ (1+5/(3x-1))]^(x+1)
=limx→无穷[ (1+5/(3x-1))]^[(3x-1)/5*5(x+1)/(3x-1)]
=limx→无穷[ (1+5/(3x-1))]^(3x-1)/5]^lim(x->∞)[5(x+1)/(3x-1)]
=e^(5/3)
再问： 第一式代换后分母为什么是tant呢？
再答： t=arctanx x=tant
令t=arctanx
原式=limt→0 t/tant
=limt→0 tcost/sint
=1
limx→无穷[ (4+3x)/(3x-1)]^(x+1)
=limx→无穷[ (1+5/(3x-1))]^(x+1)
=limx→无穷[ (1+5/(3x-1))]^[(3x-1)/5*5(x+1)/(3x-1)]
=limx→无穷[ (1+5/(3x-1))]^(3x-1)/5]^lim(x->∞)[5(x+1)/(3x-1)]
=e^(5/3)
再问： 第一式代换后分母为什么是tant呢？
再答： t=arctanx x=tant