会用极限定义证明极限的来

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/01 11:51:32

会用极限定义证明极限的来
用定义证明 x→-1 lim（x^3+x^2+x+1)=0

证明：
任意ε＞0,存在δ=min(ε/5,1),当|x+1|＜δ时,|x+1|＜1
∴|x^3+x^2+x+1|=|（x+1）^3-2（x+1）^2+2（x+1)|
=|x+1||（x+1）^2-2（x+1）+2|
≤|x+1|[（x+1）^2+2|x+1|+2]
＜δ[（x+1）^2+2|x+1|+2]
≤ε/5(1+2+2﹚=ε

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