处于边长为a的正三角形顶点上的三只犬1,2,3同时以恒定速率v开始运动,运动时犬1的速度始终指向犬2,犬2的

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 13:10:34

【处于边长为a的正三角形顶点上的三只犬1,2,3同时以恒定速率v开始运动,运动时犬1的速度始终指向犬2,犬2的速度始终指向犬3,犬2的速度始终指向犬1,何时三犬距离之和最短?何时三犬距离之和最长?】
令正三角形边长为a,因为三犬速率一致,设每只犬离开顶点距离为x,则其距下一个顶点的距离=a-x,其中x∈【0,a】
犬1的速度始终指向犬2,犬2的速度始终指向犬3,犬2的速度始终指向犬1,所以三犬之间的间距彼此之间始终相等,根据余弦定理,任意二犬之间的间距为：
f(x) = 根号{ x^2 + (a-x)^2 - 2*x*(a-x)*cos60°}
= 根号{ 3x^2-3ax+a^2 }
= 根号{ 3(x-a/2)^2 + a^2/4 }
x∈【0,a】
当x∈【0,a/2)时,3(x-a/2)^2 + a^2/4单调减,f(x)也单调减；
当x∈（a/2,a】时,3(x-a/2)^2 + a^2/4单调增,f(x)也单调增
当x=a/2时,f(x)有最小值=根号{ a^2/4 } = a/2
当x=0,或x=a时,f(x)有最大值=根号{ 3a^2/4+a^2/4 } = a
即：
各犬分别走到三边中间时两两之间间距最小,最小间距为边长之半,最小间距之和为正三角形周长之半；
各犬分别分别在三顶点时两两之间间距最大,最大间距为边长,最大间距之和为正三角形周长.
再问：那加速度大小是多少呢，拜托了
再答：三犬速度相同，其间距与速度无关，只与相对位置有关！
再问：那加速度大小是多少呢，拜托了
再答：加速度是零

处于边长为a的正三角形顶点上的三只犬1,2,3同时以恒定速率v开始运动,运动时犬1的速度始终指向犬2,犬2的质点a、b、c初始时位于边长为l的等边三角形的三个顶点,它们各自以恒定速率v开始运动,在运动过程中,a的速度方向始终指向 A,B,C三只小虫处于一个边长为a的正三角形顶点,同时开始速率恒定为v的运动,其中,A一直向着B,B一直向着C,C一直向三匹马一开始分别在正三角形的三个顶点上,正三角形边长为L,这三匹马同时出发,以恒定的速度v追逐前一匹马,求最终它们相遇在 A、B、C三个芭蕾舞演员同时从边长为d的正三角形顶点出发,以相同的速率v运动,运动过程中始终保持着A朝着B,B朝着C,C A,B,C三个芭蕾演员同时从边长为L的正三角形顶点A,B,C出发,以相同速率v运动,运动中始终保持A朝着B,B朝着C,C 如图所示，倾角为α=30°的传送带以恒定速率v=2m/s运动，皮带始终是绷紧的，皮带AB长为L=5m，将质量为m=1kg 物理竞赛一题运动学在舞台上，甲乙丙三位舞蹈演员分别从边长为a的正三角形顶点A，C出发，随舞曲节拍以平均速率v运动，其舞在舞台上甲乙丙三位舞蹈演员分别从边长为a的正三角形出发,随舞曲节拍以平均速率v运动,以舞曲的若干拍为时间单位,在第一个 2)以功率恒定的汽车从静止开始运动,经过T秒后速度达到最大值V,其间通过的的距离为S,则：A.S=VT/2,B.S大于V 1.以功率恒定的汽车从静止开始运动,经过T秒后速度达到最大值V,其间通过的的距离为S,则：A.S=VT/2,B.S大于V 有三个花样滑冰运动员表演一种节目,表演的动作规定为：开始时三人分别从边长为a的正三角形ABC的五个顶点出发,以相同速率v