作业帮在1~2011的整数中,有多少个m使2010^m-2009^m能被11整除
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/06 11:10:08
在1~2011的整数中,有多少个m使2010^m-2009^m能被11整除
2010^m-2009^m
=(2002+8)^m-(2013-4)^m
2012和2013都是11的倍数,若2010^m-2009^m能被11整除,则：8^m + 4^m能被11整除,
8^m + 4^m =4^m *（2^m +1),因4^m不能被11整除,故：（2^m +1)能被11整除,
m=5时：（2^m +1)=33 能被11整除,
m=15、25、35.2005时：（2^m +1)能被11整除,
故：200+1=201
即：在1~2011的整数中,有201个m使2010^m-2009^m能被11整除
祝你学习进步,更上一层楼! (*^__^*)
=(2002+8)^m-(2013-4)^m
2012和2013都是11的倍数,若2010^m-2009^m能被11整除,则：8^m + 4^m能被11整除,
8^m + 4^m =4^m *（2^m +1),因4^m不能被11整除,故：（2^m +1)能被11整除,
m=5时：（2^m +1)=33 能被11整除,
m=15、25、35.2005时：（2^m +1)能被11整除,
故：200+1=201
即：在1~2011的整数中,有201个m使2010^m-2009^m能被11整除
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在1~2011的整数中,有多少个m使2010^m-2009^m能被11整除
在1~2009的整数中,有多少个m使2010的m次方-2009的m次方能被11整除?
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