作业帮高数不定积分题arctanx 的原函数是什么?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/09 01:52:24
高数不定积分题
arctanx 的原函数是什么?
arctanx 的原函数是什么?
arctanx的原函数的计算：
∫arctanxdx = xarctanx - ∫xdarctanx + C
= xarctanx - ∫x/(1+x²)dx + C
= xarctanx - ½∫d(1+x²)/(1+x²) + C
= xarctanx - ½ln(1+x²) + C
∫arctanxdx (积分区间：a→b)
=[xarctanx - ½ln(1+x²)]|(a→b)
=b arctanb - a arctana - ½ln[(1+b²)/(1+a²)]
d/dx[∫arctanxdx (积分区间：a→b)] = 0
可以根据定积分是常数,常熟的导数是0,得以判断.
∫arctanxdx = xarctanx - ∫xdarctanx + C
= xarctanx - ∫x/(1+x²)dx + C
= xarctanx - ½∫d(1+x²)/(1+x²) + C
= xarctanx - ½ln(1+x²) + C
∫arctanxdx (积分区间：a→b)
=[xarctanx - ½ln(1+x²)]|(a→b)
=b arctanb - a arctana - ½ln[(1+b²)/(1+a²)]
d/dx[∫arctanxdx (积分区间：a→b)] = 0
可以根据定积分是常数,常熟的导数是0,得以判断.