作业帮4道求极限的题前2道用等价无穷小替换来做,后2道用两个重要极限做.麻烦写出过程.不好意思，第三题是arcsinx=后面的
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/18 19:02:15
4道求极限的题
前2道用等价无穷小替换来做,后2道用两个重要极限做.麻烦写出过程.
不好意思，第三题是arcsinx=后面的那个
前2道用等价无穷小替换来做,后2道用两个重要极限做.麻烦写出过程.
不好意思，第三题是arcsinx=后面的那个
（1）、原式=limx→0 [e^(tanx-x)-1]/(x^3*e^x),（e^(tanx-x)-1~tanx-x,替换）
=limx→0 (tanx-x)/x^3*limx→0 1/e^x,
=limx→0 tan^2x/3x^2,(洛必塔法则求导)
=limx→0 x^2/3x^2,（tanx~x,替换）
=1/3；
（2）、原式=limx→0 {e^cosx*[e^(1-cosx)-1]*[√(1+x^2)+1]}/x^2,（e^(1-cosx)-1~1-cosx,替换）
=limx→0 (1-cosx)/x^2*limx→0 e^cosx*[√(1+x^2)+1],
=limx→0 2sin^2(x/2)/x^2*(2e),（sinx/2~x/2,替换）
=2e*limx→0 2*(x/2)^2/x^2
=e；
（3）、没看懂；
（4）、原式=limx→0 e^{ln[(1+2^x)/2]^(1/x)},
=e^limx→0 {[ln(1+2^x)-ln2]/x,（洛必塔法则求导）
=e^limx→0 (2^x*ln2)/(1+2^x),
=e^(ln2/2)
=√2.
再问： 第三题是 arcsinx=后面那个
再答： 由原式可得：
limx→0 √[1-(εx)^2]=limx→0 x/arcsinx=1，
——》limx→0 (εx)=+-1，
——》limx→0 ε=limx→0 +-1/x=+-∞，
即极限不存在。
=limx→0 (tanx-x)/x^3*limx→0 1/e^x,
=limx→0 tan^2x/3x^2,(洛必塔法则求导)
=limx→0 x^2/3x^2,（tanx~x,替换）
=1/3；
（2）、原式=limx→0 {e^cosx*[e^(1-cosx)-1]*[√(1+x^2)+1]}/x^2,（e^(1-cosx)-1~1-cosx,替换）
=limx→0 (1-cosx)/x^2*limx→0 e^cosx*[√(1+x^2)+1],
=limx→0 2sin^2(x/2)/x^2*(2e),（sinx/2~x/2,替换）
=2e*limx→0 2*(x/2)^2/x^2
=e；
（3）、没看懂；
（4）、原式=limx→0 e^{ln[(1+2^x)/2]^(1/x)},
=e^limx→0 {[ln(1+2^x)-ln2]/x,（洛必塔法则求导）
=e^limx→0 (2^x*ln2)/(1+2^x),
=e^(ln2/2)
=√2.
再问： 第三题是 arcsinx=后面那个
再答： 由原式可得：
limx→0 √[1-(εx)^2]=limx→0 x/arcsinx=1，
——》limx→0 (εx)=+-1，
——》limx→0 ε=limx→0 +-1/x=+-∞，
即极限不存在。
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