已知三角形ABC的三边为a.b.c.关于x的一元二次方程x²+2(b-c+a)x+2ab-c²=0有
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 10:31:23
已知三角形ABC的三边为a.b.c.关于x的一元二次方程x²+2(b-c+a)x+2ab-c²=0有两个相等实数根
(1)求证三角形ABC为等边三角形(2)若方程x²+2k(a+b)x+4abk²-3k+1=0有两个不相等实根,求k范围
(1)求证三角形ABC为等边三角形(2)若方程x²+2k(a+b)x+4abk²-3k+1=0有两个不相等实根,求k范围
(1)∵方程x²+2(b-c+a)x+2ab-c²=0有两个相等实数根
∴Δ=4(b-c+a)²-4(2ab-c²)=0
∴(b²+c²+a²-2bc+2ab-2ac)-2ab+c²=0
∴b²+2c²+a²-2bc-2ac=0
∴(b-c)²+(a-c)²=0
∴b-c=0,a-c=0
∴a=b=c 三角形ABC为等边三角形
(2)
∵ x²+2k(a+b)x+4abk²-3k+1=0
即x²+4kax+4a²k²-3k+1=0 有两个不相等实根
∴Δ2=16k²a²-4(4a²k²-3k+1)>0
∴3k-1>0
∴k>1/3
∴Δ=4(b-c+a)²-4(2ab-c²)=0
∴(b²+c²+a²-2bc+2ab-2ac)-2ab+c²=0
∴b²+2c²+a²-2bc-2ac=0
∴(b-c)²+(a-c)²=0
∴b-c=0,a-c=0
∴a=b=c 三角形ABC为等边三角形
(2)
∵ x²+2k(a+b)x+4abk²-3k+1=0
即x²+4kax+4a²k²-3k+1=0 有两个不相等实根
∴Δ2=16k²a²-4(4a²k²-3k+1)>0
∴3k-1>0
∴k>1/3
已知三角形ABC的三边为a.b.c.关于x的一元二次方程x²+2(b-c+a)x+2ab-c²=0有
已知a、b、c是三角形ABC的三边,且一元二次方程x²+2(b-c)X+(c-a)(a-b)=0,有两个实数根
已知a,b,c为三角形ABC三边,求证:关于X的一元二次方程cx^2-(a+b)x+c/4=0有两个不相等实数根
已知,a,b,c为三角形ABC的三边,求证关于x的一元二次方程(a-b-c)x的平方-2(a-c)x+a+b-c=o有两
已知abc是△ABC的三边x²-2(a+b)x+c²+ab=0是关于x的一元二次方程
已知a,b,c是△ABC的三边,x^2-2(a+b)x+c^2-2ab=0是关于x的一元二次方程.
已知三角形ABC的三边为a,b,c,且关于x的一元二次方程x的平方+2(b-c)x=(b-c)(a-b)有两个相等的实数
已知关于x的一元二次方程(a+c)x^2+2bx+(a-c)=0,其中a,b,c分别为△ABC三边的长.
已知关于x一元二次方程(a+c)x^2+2bx+(a-c)=0,其中a,b,c分别为△ABC三边的长
初二一元二次公式法题已知a、b、c为三角形的三边,且关于x的一元二次方程(b-c)x^2+2(a-b)x+b-a=0有两
已知a、b、c是三角形ABC的三边,且关于x的一元二次方程(c-b)x+2(b-a)x+(a-b)=0有两个相等的实数根
已知a,b,c为三角形ABC三边,求关于x的一元二次方程cx的平方-(a-b)x-四分之c的根的情况