作业帮请问高数中“∫”的含义及计算方法,谢谢
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/17 12:52:56
请问高数中“∫”的含义及计算方法,谢谢
自己在学概率论与数理统计,遇到了这个符号,想知道“∫”的详细含义及此符号加了上限和下限的详细计算方法,如上下限为0,1时,f(x)分别为x,(2-x), 0时,“∫ f(x）dx”化简方式,谢谢!
自己在学概率论与数理统计,遇到了这个符号,想知道“∫”的详细含义及此符号加了上限和下限的详细计算方法,如上下限为0,1时,f(x)分别为x,(2-x), 0时,“∫ f(x）dx”化简方式,谢谢!
自学的高数啊,这个再高数上说的,∫是积分号,积分是微分的逆运算.
当上限为1,下限为0
∫xdx=1/2·x^2=1/2
∫(2-x)dx=2x-1/2·x^2=3/2
∫0dx=C
求导知道吧,求导就可以理解是求微分的过程,求积分就是求导求微分的逆运算.
不定积分后面加常数C,定积分根据牛顿莱布尼兹来计算,上限带入得数-下限带入得数就为所求.
再问： 这位同学，我对下面的式子还不是很明白，能不能讲的再详细些？谢谢啊 ∫xdx=1/2·x^2=1/2 ∫(2-x)dx=2x-1/2·x^2=3/2 ∫0dx=C 就比如，第一个式子是怎么化简成1/2·x^2的，高数放的时间太长，实在不明白了
再答： ∫和dx之间的可以理解为导函数f(x)，=右边的呢可以理解为原函数F(X)。 一个导函数对应的不只有一个原函数，就是[F(x)+C]‘=f(x),这个理解吧。 这就是不定积分。 您举出的例子呢，是定积分的，就是加了上限和下限，用牛顿莱布尼兹定理进行计算。 这个还是需要背公式，比如： ∫x^n dx={[x^(n+1)]/(n+1)}+C
再问： 朋友，你列出的式子“∫x^n dx={[x^(n+1)]/(n+1)}+C”是基本积分表中的积分公式，那么这些积分公式是不是既能用于不定积分也能用于定积分呢？但自己在做题的时候，还是不明白定积分中的上限与下限如何带入∫f(x)dx中求值,用牛顿莱布尼兹定理计算是要先求导的，求导我会，但遇到有未知数（如x)我就不会了，例如：求上下限分别为1，0.5，f(x)为x的∫f(x)dx的值，求上下限分别为2,1，f(x)为（2-x)的∫f(x)dx的值，求解释啊，大侠！
再答： 这些公式用于不定积分的时候后面要加常数C。 用于定积分的时候呢，就直接代入上下限得出最后的结果。 f(x)=x ∫f(x)dx=∫xdx=(1/2)·(x^2)+C 这是不定积分 定积分呢，就是代入上限和下限。 ∫f(x)dx=∫xdx=[(1/2)·(x^2)]| （写到竖线，上面写2下面写1。或者用个中括号[ ]把最后结果括起来，上面写2下面写1） =(1/2)·(2^2)-(1/2)·(1^2) =3/2
当上限为1,下限为0
∫xdx=1/2·x^2=1/2
∫(2-x)dx=2x-1/2·x^2=3/2
∫0dx=C
求导知道吧,求导就可以理解是求微分的过程,求积分就是求导求微分的逆运算.
不定积分后面加常数C,定积分根据牛顿莱布尼兹来计算,上限带入得数-下限带入得数就为所求.
再问： 这位同学，我对下面的式子还不是很明白，能不能讲的再详细些？谢谢啊 ∫xdx=1/2·x^2=1/2 ∫(2-x)dx=2x-1/2·x^2=3/2 ∫0dx=C 就比如，第一个式子是怎么化简成1/2·x^2的，高数放的时间太长，实在不明白了
再答： ∫和dx之间的可以理解为导函数f(x)，=右边的呢可以理解为原函数F(X)。 一个导函数对应的不只有一个原函数，就是[F(x)+C]‘=f(x),这个理解吧。 这就是不定积分。 您举出的例子呢，是定积分的，就是加了上限和下限，用牛顿莱布尼兹定理进行计算。 这个还是需要背公式，比如： ∫x^n dx={[x^(n+1)]/(n+1)}+C
再问： 朋友，你列出的式子“∫x^n dx={[x^(n+1)]/(n+1)}+C”是基本积分表中的积分公式，那么这些积分公式是不是既能用于不定积分也能用于定积分呢？但自己在做题的时候，还是不明白定积分中的上限与下限如何带入∫f(x)dx中求值,用牛顿莱布尼兹定理计算是要先求导的，求导我会，但遇到有未知数（如x)我就不会了，例如：求上下限分别为1，0.5，f(x)为x的∫f(x)dx的值，求上下限分别为2,1，f(x)为（2-x)的∫f(x)dx的值，求解释啊，大侠！
再答： 这些公式用于不定积分的时候后面要加常数C。 用于定积分的时候呢，就直接代入上下限得出最后的结果。 f(x)=x ∫f(x)dx=∫xdx=(1/2)·(x^2)+C 这是不定积分 定积分呢，就是代入上限和下限。 ∫f(x)dx=∫xdx=[(1/2)·(x^2)]| （写到竖线，上面写2下面写1。或者用个中括号[ ]把最后结果括起来，上面写2下面写1） =(1/2)·(2^2)-(1/2)·(1^2) =3/2