作业帮已知数列{an}的前n项的和为Sn,且Sn=n²,求数列{2^n•an}的前n项的和Tn
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/14 07:19:12
已知数列{an}的前n项的和为Sn,且Sn=n²,求数列{2^n•an}的前n项的和Tn
n∈N+
n∈N+
a1=S1=1
n>1时,an=Sn-S(n-1)=n^2-(n-1)^2=2n-1,
对a1=2-1=1,所以an=2n-1,
Tn=1*2+3*2^2+5*2^3+7*2^4+.+(2n-1)2^n （两边同乘以2得到下式）
2Tn= 1*2^2+3*2^3+5*2^4+.(2n-3)2^n+(2n-1)2^(n+1) （两式相减,得到下式）
-Tn= 2 +2*2^2+2*2^3+2*2^4+.2*2^n-(2n-1)2^(n+1)
-Tn=2+2^3+2^4+2^5+2^6+2^7+.+2^(n+1)-(2n+1)2^(n+1)
-Tn=2+2^3[1-2^(n-1)]/(1-2)-(2n+1)2^(n+1)
Tn=-2+2^(n+2)-2^3+(2n+1)2^(n+1).
(方法大致如此,需要注意的是第四行与第五行的同类项对齐!）
n>1时,an=Sn-S(n-1)=n^2-(n-1)^2=2n-1,
对a1=2-1=1,所以an=2n-1,
Tn=1*2+3*2^2+5*2^3+7*2^4+.+(2n-1)2^n （两边同乘以2得到下式）
2Tn= 1*2^2+3*2^3+5*2^4+.(2n-3)2^n+(2n-1)2^(n+1) （两式相减,得到下式）
-Tn= 2 +2*2^2+2*2^3+2*2^4+.2*2^n-(2n-1)2^(n+1)
-Tn=2+2^3+2^4+2^5+2^6+2^7+.+2^(n+1)-(2n+1)2^(n+1)
-Tn=2+2^3[1-2^(n-1)]/(1-2)-(2n+1)2^(n+1)
Tn=-2+2^(n+2)-2^3+(2n+1)2^(n+1).
(方法大致如此,需要注意的是第四行与第五行的同类项对齐!）
已知数列{an}的前n项的和为Sn,且Sn=n²,求数列{2^n•an}的前n项的和Tn
已知数列{An}的前N项和Sn=12n-N^2求数列{|An|}的前n项和Tn 并求Sn的最大值
已知数列 an 的前n项和为Sn=-3n方/2 + 105/2n 求数列|an| 的前n项和Tn
已知数列an的前n项和为sn=n^2-25n,求数列|an|的前n项和Tn
设数列{an}前n项和为Sn，数列{Sn}的前n项和为Tn，满足Tn=2Sn-n2，n∈N*．
已知数列{an}的通项为an=n,前n项和为Sn,求数列{1/Sn}的前n项和Tn的表达式
已知数列｛An｝的前n项和为Sn,且Sn=n²+n（n∈N*)
已知数列｛an｝的前n项和为Sn=2^n-1,求数列｛1/an}的前n项和Tn
已知数列{an}的前N项和为Sn 且an+1=Sn-n+3,a1=2,设Bn=n/Sn-n+2前N项和为Tn 求证Tn
已知数列{an}的前n项和为Sn,且对任意n属于N+有an+Sn=n,设Cn=n(1-bn)求数列{Cn}的前n项和Tn
已知数列{an}的前n项和Sn=-3/2n^2+205/2*n,求数列{|an|}的前n项和Tn
已知数列{an}的前n项和Sn=25n-2n^2,求数列｛|an|｝的前n项和Tn