已知等差数列{an},a1+a3+a5=42,a4+a6+a8=69;等比数列{bn},b1=2,log2(b1b2b3
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 23:38:56
(Ⅰ)设等差数列{an}的公差为d,
∵a1+a3+a5=3a3=42,∴a3=14,
a4+a6+a8=3a6=69,∴a6=23,
∴d=
23-14
3=3.
an=a3+(n-3)d=14+(n-3)•3=3n+5.
设等比数列{bn}的公比为q,
由log2(b1b2b3)=6,得b1b2b3=26,即b23=26,∴b2=4,
则q=
b2
b1=
4
2=2,
∴bn=2•2n-1=2n.
(Ⅱ)cn=an-bn=(3n+5)-2n,
cn+1-cn=[3(n+1)+5]-2n+1-(3n+5)+2n=3-2n,
当n=1时,c2-c1=1>0,c2>c1,
当n≥2时,3-2n<0,cn+1<cn,
又c1=6,c2=7,c3=6,c4=1,c5=-12,…
∴{cn}的前4项为正,从第5项开始往后各项为负,
设数列{cn}的前n项和为Sn,Sn=(a1-b1)+(a2-b2)+…+(an-bn)
=(a1+a2+…+an)-(b1+b2+…+bn)
=
n(3n+13)
2-
2(1-2n)
1-2=
3n2+13n
2-(2n+1-2),
∴当n≤4时,Tn=|c1|+|c2|+…+|cn|
=c1+c2+…+cn=Sn=
3n2+13n
2-2n+1+2;
当n≥5时,Tn=c1+c2+c3+c4-(c5+c6+…+cn)
=S4-(Sn-S4)=2S4-Sn
=40-(
3n2+13n
2-2n+1+2)=38-
3n2+13n
2+2n+1.
∴Tn=
3n2+13n
2-2n+1+2,n≤4
38-
3n2+13n
2+2n+1,n≥5.
∵a1+a3+a5=3a3=42,∴a3=14,
a4+a6+a8=3a6=69,∴a6=23,
∴d=
23-14
3=3.
an=a3+(n-3)d=14+(n-3)•3=3n+5.
设等比数列{bn}的公比为q,
由log2(b1b2b3)=6,得b1b2b3=26,即b23=26,∴b2=4,
则q=
b2
b1=
4
2=2,
∴bn=2•2n-1=2n.
(Ⅱ)cn=an-bn=(3n+5)-2n,
cn+1-cn=[3(n+1)+5]-2n+1-(3n+5)+2n=3-2n,
当n=1时,c2-c1=1>0,c2>c1,
当n≥2时,3-2n<0,cn+1<cn,
又c1=6,c2=7,c3=6,c4=1,c5=-12,…
∴{cn}的前4项为正,从第5项开始往后各项为负,
设数列{cn}的前n项和为Sn,Sn=(a1-b1)+(a2-b2)+…+(an-bn)
=(a1+a2+…+an)-(b1+b2+…+bn)
=
n(3n+13)
2-
2(1-2n)
1-2=
3n2+13n
2-(2n+1-2),
∴当n≤4时,Tn=|c1|+|c2|+…+|cn|
=c1+c2+…+cn=Sn=
3n2+13n
2-2n+1+2;
当n≥5时,Tn=c1+c2+c3+c4-(c5+c6+…+cn)
=S4-(Sn-S4)=2S4-Sn
=40-(
3n2+13n
2-2n+1+2)=38-
3n2+13n
2+2n+1.
∴Tn=
3n2+13n
2-2n+1+2,n≤4
38-
3n2+13n
2+2n+1,n≥5.
已知等差数列{an},a1+a3+a5=42,a4+a6+a8=69;等比数列{bn},b1=2,log2(b1b2b3
在等比数列{an},a8/a5=-1/27,求a1+a3+a5+a7+a8/a2+a4+a6+a8+a9
设{an}为等差数列,{bn}为等比数列,且a1=b1=1,a3+a5=b4,b2b3=a8
等比数列{an}中,已知a1+a2+a3=4,a2+a3+a4=-2,则a3+a4+a5+a6+a7+a8等于多少?
在等比数列an 中,已知a1+a4+a7=45,a2+a5+a8=90.则a3+a6+a9=.
已知等比数列an中a1+a2+a3=21.a4+a5+a6=168,a7+a8+a9
在等比数列{an}中,已知a1+a2+a3=3,a4+a5+a6=6,求a7+a8+a9
已知等比数列{an}的公比q=-13,则a1+a3+a5+a7a2+a4+a6+a8等于( )
已知等比数列{an}的公比q= -1/3,则(a1+a3+a5+a7)/(a2+a4+a6+a8)等于多少
已知等比数列an的公比q=1/3,则a1+a3+a5+a7/a2+a4+a6+a8等于
已知等比数列{an}的公笔q=-1/3,则a1+a3+a5+a7/a2+a4+a6+a8等于?
已知等差数列{an}中,a1+a4+a7=39,a2+a5+a8=33,求a3+a6+a9的值