在△ABC,向量AC的模=2倍根3,向量ABcosC+向量BCcosA=向量AC*sinB.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/16 14:18:17

在△ABC,向量AC的模=2倍根3,向量AB*cosC+向量BC*cosA=向量AC*sinB.
1.求证：△ABC为等腰三角形.
2.求向量AB*BC的值

下面我用并列的字母（如AB）表示向量,用绝对值符号（如|AB|）表示长度.
在AB上找到D点,使其满足AD = ABcosC.
同样地,在AC上找一个E点,使其满足AE = ACsinB.
（易知D点和E点肯定是存在的.）
连结DE.
这样DE = AE - AD = ACsinB - ABcosC = BCcosA.这说明DE // BC.
平行会带来比例关系.例如,|DE|/|BC| = |AD|/|AB|.
也即,|BC|cosA/|BC| = |AB|cosC/|AB|,所以cosA = cosC.
也就是说,三角形ABC是以B为顶点的等腰三角形.
由于cosA = cosC,所以(AB+BC)cosA = ACsinB,也即ACcosA = ACsinB,所以cosA = sinB,也即sin(90-A) = sinB.
这里有两种可能：（1）90 - A = B；（2）A = B - 90.
可以验证,情况（1）不可能,而在情况（2）下,A = C = 30度,B = 120度.
这时,|AB| = |BC| = 2,AB和BC夹角为60度,所以AB*BC = |AB||BC|cos60 = 2.

在△ABC,向量AC的模=2倍根3,向量AB*cosC+向量BC*cosA=向量AC*sinB. 在三角形ABC中,AB向量的模=根号3,BC向量的模=1,SinA=SinB,则AC向量点乘AB向量= 在三角形ABC中,已知2倍向量AB*向量AC=根号3绝对值向量AB*向量AC=3向量BC平方,求角 △ABC中,若向量CB×向量AC+向量AC^2+向量BC×向量AB+向量CA×向量AB=0.则△ABC的形状为? 在三角形ABC中,已知2倍向量AB与向量AC的点积=根号3倍向量AB的模*向量AC的模=3倍向量BC的平方,求角A,B, 高数向量的!在三角形ABC中,向量AB乘以向量AC=2,向量AB乘以向量BC=-7,则向量AB的模是! 在△ABC中,已知向量AB*向量AC=向量BA*向量BC 在△ABC中,已知2向量AB*向量AC=√ 3|向量AB|*|向量AC|=3BC²,求角A,B,C的大小在△ABC中,已知2向量AB*向量AC=√ 3|向量AB|*|向量AC|=3BC²,求A,B,C的大小. 如图所示,在△ABC中,D、F分别是BC、CA的中点,向量AE=2|3向量AC 向量AB=a 向量AC= b 在△ABC中,若向量AB²=向量AB·向量AC+向量BA·向量BC+向量CA+向量CB,则△ABC是? 在三角形ABC中,向量AB·向量AC=3*向量BA·BC.(1) 求证 tanB=3tanA (2)已知cosC=根号5