在三角形ABC中,a b c分别是A,B,C对边,已知向量m=( a,b),向量n=(cosA,cosB),
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/04 19:30:38
在三角形ABC中,a b c分别是A,B,C对边,已知向量m=( a,b),向量n=(cosA,cosB),
向量p=(2√2sin(B+C)/2,2sinA),若m‖n,p²=9,求证:△ABC为等边三角形详细过程~谢
P = (2根2 sin( B+C) /2)
向量p=(2√2sin(B+C)/2,2sinA),若m‖n,p²=9,求证:△ABC为等边三角形详细过程~谢
P = (2根2 sin( B+C) /2)
∵m‖n,
∴b/a=cosB/cosA,
b*cosA=a*cosB,
b*(b^2+c^2-a^2)/2bc=a*(a^2+c^2-b^2)/2ac,
b^2=a^2,
a=b.
∵p²=9,则有
8*sin^2(A+B)/2+4*sin^2A=9,
而,(B+C)=(180-A)/2,
sin(B+C)/2=cos(A/2),则有
8*cos^2(A/2)+4sin^2A=9,
又∵cosA=2*cos^2(A/2)-1,则有
4(cosA+1)+4(1-cos^2A)=9,
4cos^2A-4cosA+1=0,
(2cosA-1)^2=0,
cosA=1/2,
A=60度,
而,a=b,则,
B=60度,C=60度.
故,:△ABC为等边三角形.
∴b/a=cosB/cosA,
b*cosA=a*cosB,
b*(b^2+c^2-a^2)/2bc=a*(a^2+c^2-b^2)/2ac,
b^2=a^2,
a=b.
∵p²=9,则有
8*sin^2(A+B)/2+4*sin^2A=9,
而,(B+C)=(180-A)/2,
sin(B+C)/2=cos(A/2),则有
8*cos^2(A/2)+4sin^2A=9,
又∵cosA=2*cos^2(A/2)-1,则有
4(cosA+1)+4(1-cos^2A)=9,
4cos^2A-4cosA+1=0,
(2cosA-1)^2=0,
cosA=1/2,
A=60度,
而,a=b,则,
B=60度,C=60度.
故,:△ABC为等边三角形.
在三角形ABC中,a b c分别是A,B,C对边,已知向量m=( a,b),向量n=(cosA,cosB),
已知在三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B所对,C的边,向量m=(cosA,sinA),n=(cosB,sinB),
已知在三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,向量m=(cosA,sinA),n=(cosB,sinB),
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知向量m=(2b-c) 向量n=(cosA,-cosC),...
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知向量m=(cosB,-cosA),向量n=(2c+b,a)且
在△ABC中,内角a,b,c的对边分别是a,b,c已知向量m=(sinA,cosA),n=(sinB,-cosB)且m
在三角形abc中,角A,B.C的对边分别为a,b,c,已知向量m=(cosa,cosb),n=(2c+b,a),且向量m
向量和三角函数在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,向量m=(sinA,sinB),向量n=(cosB,
在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知向量m=(a,b),向量n=(cosA,cosB),向量p=(2√
已知三角形ABC中,三条边a,b,c所对的角分别为A,B,C,向量m=(cosA,sinA),n=(sinB,cosB)
在三角形ABC中,角A.B.C所对的边分别为a,b,c,已知向量m=(b,a-2c),n=(cosA,cosB)
在三角形ABC中,角A.B.C所对的边分别为a,b,c,已知向量m=(b,a-2c),n=(cosA,cosB),满..